[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I.Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1.Các phương pháp giải
+,Phương pháp thế
VD: Giải hệ phương trình sau : [math]\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ 2a+b=5 \end{matrix}\right.[/math]Lời giải
Ta có [imath]a-b=1 \Rightarrow a=1+b[/imath]
Thế vào phương trình 2 ta được [imath]2(1+b)+b=5[/imath]
[imath]\Leftrightarrow b=1 \Rightarrow a=2[/imath]
+,Phương pháp cộng đại số
VD: Giải hệ phương trình sau : [math]\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ a+b=3 \end{matrix}\right.[/math]Lời giải
Cộng vế với vế ta được [imath](a-b)+(a+b)=1+3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2a=4\Leftrightarrow a=2\Rightarrow b=1[/imath]
2.Một số ví dụ bạn đọc tự làm
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau : [math]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=1\\ \dfrac{5}{a}+\frac{2}{b}=7 \end{matrix}\right.[/math]Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau : [math]\left\{\begin{matrix} 5a+2b=1\\ 2a-b=7 \end{matrix}\right.[/math]
II.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
1.Các bước giải
Bước 1: Lập phương trình
+.Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
+.Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+.Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình như phần I
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình có nghiệm nào thỏa mãn rồi kết luận
2.Một số ví dụ
VD: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 100 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là -2
Lời giải
Gọi số lớn là x, số nhỏ là y [imath](x,y \in N ; 100>x>y>0)[/imath]
Tổng hai số bằng 100 nên ta có: x + y =100
Số lớn chia số nhỏ được thương là -2 : x = -2y
Ta có hệ phương trình: [math]\left\{\begin{matrix} x + y =100\\ x = -2y \end{matrix}\right.[/math]Ta giải hệ theo các cách của I thu được [imath]x=200;y=-100[/imath]
Nhận thấy [imath]-100 \notin N[/imath]
Do đó không tồn tại 2 số thỏa mãn yêu cầu đề bài
III.Hàm số [imath]y = ax^2[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath] - Phương trình bậc hai một ẩn
1. Đồ thị hàm số [imath]y = ax^2[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath]
Đồ thị của hàm số [imath]y = ax^2[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath] là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.
2. Cách vẽ đồ thị hàm số [imath]y = ax^2[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath]
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.
* Chú ý: vì đồ thị hàm số [imath]y = ax^2[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath] luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này , ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.
VD: Vẽ đồ thị hàm số [imath]y=2x^2[/imath]
Đáp án
3.Công thức nghiệm
Đối với phương trình [imath]ax^2 + bx + c = 0[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath] và biệt thức [imath]\Delta=b^2 - 4ac[/imath]
+ Nếu [imath]\Delta > 0[/imath] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt [imath]x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}[/imath] và [imath]x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}[/imath]
+ Nếu [imath]\Delta = 0[/imath] thì phương trình có nghiệm kép [imath]x_{1}=x_{2}=\dfrac{-b}{2a}[/imath]
+ Nếu [imath]\Delta < 0[/imath] thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình [imath]ax^2 + bx + c = 0[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath] có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có [imath]\Delta=b^2 - 4ac > 0[/imath] .Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
4.Định lí Viète
Nếu [imath]x_1;x_2[/imath] là hai nghiệm của phương trình [imath]ax^2 + bx + c = 0[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath] thì: [math]\left\{ \begin{matrix} & x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} \\ & x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} \\ \end{matrix} \right.[/math]
Cảm ơn các bạn đã đón nhận . Bài viết của mình xin dừng tại đây
1.Các phương pháp giải
+,Phương pháp thế
VD: Giải hệ phương trình sau : [math]\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ 2a+b=5 \end{matrix}\right.[/math]Lời giải
Ta có [imath]a-b=1 \Rightarrow a=1+b[/imath]
Thế vào phương trình 2 ta được [imath]2(1+b)+b=5[/imath]
[imath]\Leftrightarrow b=1 \Rightarrow a=2[/imath]
+,Phương pháp cộng đại số
VD: Giải hệ phương trình sau : [math]\left\{\begin{matrix} a-b=1\\ a+b=3 \end{matrix}\right.[/math]Lời giải
Cộng vế với vế ta được [imath](a-b)+(a+b)=1+3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2a=4\Leftrightarrow a=2\Rightarrow b=1[/imath]
2.Một số ví dụ bạn đọc tự làm
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau : [math]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=1\\ \dfrac{5}{a}+\frac{2}{b}=7 \end{matrix}\right.[/math]Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau : [math]\left\{\begin{matrix} 5a+2b=1\\ 2a-b=7 \end{matrix}\right.[/math]
II.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
1.Các bước giải
Bước 1: Lập phương trình
+.Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
+.Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+.Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình như phần I
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình có nghiệm nào thỏa mãn rồi kết luận
2.Một số ví dụ
VD: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 100 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là -2
Lời giải
Gọi số lớn là x, số nhỏ là y [imath](x,y \in N ; 100>x>y>0)[/imath]
Tổng hai số bằng 100 nên ta có: x + y =100
Số lớn chia số nhỏ được thương là -2 : x = -2y
Ta có hệ phương trình: [math]\left\{\begin{matrix} x + y =100\\ x = -2y \end{matrix}\right.[/math]Ta giải hệ theo các cách của I thu được [imath]x=200;y=-100[/imath]
Nhận thấy [imath]-100 \notin N[/imath]
Do đó không tồn tại 2 số thỏa mãn yêu cầu đề bài
III.Hàm số [imath]y = ax^2[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath] - Phương trình bậc hai một ẩn
1. Đồ thị hàm số [imath]y = ax^2[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath]
Đồ thị của hàm số [imath]y = ax^2[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath] là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.
2. Cách vẽ đồ thị hàm số [imath]y = ax^2[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath]
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.
* Chú ý: vì đồ thị hàm số [imath]y = ax^2[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath] luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này , ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.
VD: Vẽ đồ thị hàm số [imath]y=2x^2[/imath]
Đáp án
3.Công thức nghiệm
Đối với phương trình [imath]ax^2 + bx + c = 0[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath] và biệt thức [imath]\Delta=b^2 - 4ac[/imath]
+ Nếu [imath]\Delta > 0[/imath] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt [imath]x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}[/imath] và [imath]x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}[/imath]
+ Nếu [imath]\Delta = 0[/imath] thì phương trình có nghiệm kép [imath]x_{1}=x_{2}=\dfrac{-b}{2a}[/imath]
+ Nếu [imath]\Delta < 0[/imath] thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình [imath]ax^2 + bx + c = 0[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath] có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có [imath]\Delta=b^2 - 4ac > 0[/imath] .Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
4.Định lí Viète
Nếu [imath]x_1;x_2[/imath] là hai nghiệm của phương trình [imath]ax^2 + bx + c = 0[/imath] [imath](a \ne 0)[/imath] thì: [math]\left\{ \begin{matrix} & x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} \\ & x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} \\ \end{matrix} \right.[/math]
Cảm ơn các bạn đã đón nhận . Bài viết của mình xin dừng tại đây
Last edited: