Toán 9 [Ôn thi HKI] Tổng hợp một số dạng toán thực tế

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hi mọi người!
Toán đã rắc rối, nhưng toán ứng dụng vào thực tế có lẽ sẽ rắc rối hơn với nhiều bạn nhỉ? Chúng ta cùng ôn lại một số dạng toán thực tế thường gặp trong các bài kiểm tra nào!!!
A. Toán thực tế ứng dụng đại số
1. Bài toán năng suất
a) Kiến thức cần nhớ

• [tex]S=N.t;N=\dfrac{S}{t};t=\dfrac{S}{N}[/tex]

Trong đó: N là năng suất
S là khối lượng công việc cần hoàn thành
t là thời gian hoàn thành

• Tỉ lệ nghịch : [TEX]x_1y_1=x_2y_2=...=x_ny_n=k[/TEX]

b) Ví dụ
Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch .
* Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Gọi năng suất dự kiến tổ sản xuất làm trong một ngày là x (sản phẩm, x > 0)
Số sản phẩm tổ sản xuất làm mỗi ngày khi tăng năng suất thêm 10 sản phẩm một ngày là: x + 10 (sản phẩm)
Số ngày tổ sản xuất phải làm sau khi tăng năng suất là [tex]\dfrac{720}{x+10}[/tex] (sản phẩm)
Số sản phẩm tổ sản xuất làm mỗi ngày khi giảm năng suất đi 20 sản phẩm một ngày là: x – 20 (sản phẩm)
Số ngày tổ sản xuất phải làm sau khi giảm năng suất là [tex]\dfrac{720}{x-20}[/tex](sản phẩm)
Vì nếu tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày nên ta có phương trình:
[tex]\dfrac{720}{x-20}-\dfrac{720}{x+10}=4[/tex]
Giải phương trình có x = 80 (tm)
Vậy mỗi ngày tổ sản xuất làm được 80 sản phẩm
c) Bài tập vận dụng
Bài 1: Một tổ sản xuất phải làm được 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất quy định. Sau khi làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định. Vì vậy mà công việc được hoàn thành sớm hơn quy định một ngày. Tính xem, theo quy định, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Bài 2: Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong một thời gian quy định với năng suất 12 sản phẩm trong 1 giờ. Sau khi làm xong một nửa công việc, người đó tăng năng suất, mỗi giờ làm được 15 sản phẩm. Nhờ vậy công việc được hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ. Tính số sản phẩm người công nhân đó phải làm.
2. Bài toán chuyển động
a) Kiến thức cần nhớ

• Công thức [tex]s=vt;v=\dfrac{s}{t};t=\dfrac{s}{v}[/tex]
• [tex]v_{x}=v_{v}+v_{nc};v_{ng}=v_{v}-v_{nc}[/tex]
• Tỉ lệ thuận
• Tỉ lệ nghịch
• Dãy tỉ số bằng nhau

b) Ví dụ
Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì ca nô đến sớm hơn 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì ca nô đến muộn hơn 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông.
Giải: Gọi vận tốc dự định của ca nô là x km/h (x >3)
Thời gian dự định đi là y giờ (y >2)
Quãng đường AB là : xy ( km)
Vì vận tốc ca nô tăng 3km/h thì ca nô đến sớm hơn 2 giờ, nên ta có phương trình:
(x +3)(y – 2) = xy
Vì vận tốc ca nô giảm 3km/h thì ca nô đến muộn hơn 3 giờ, nên ta có phương trình:
(x – 3)(y + 3) = xy
Suy ra ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}(x+3)(y-2)=xy\\(x-3)(y+2)=xy\end{cases}$
Ta có:
$\begin{cases}(x+3)(y-2)=xy\\(x-3)(y+3)=xy\end{cases}\\\iff \begin{cases}xy-2x+3y-6=xy\\xy+3x-3y-9=xy\end{cases}\\\iff \begin{cases}-2x+3y=6\\3x-3y=9\end{cases}$
Cộng vế theo vế của hai phương trình ta được: x = 15 (tm)
Với x = 15 → y = (6 + 2.15): 3 = 12.( tm )
Vậy chiều dài khúc sông là 15 x 12 = 180 km.
c) Vận dụng
Bài 1: Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ca nô này chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc xuôi và ngược dòng biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô là không đổi.
Bài 2: Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian xe đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB.
3. Bài toán lãi suất
a) Kiến thức cần nhớ

• Tiền gửi thanh toán: Tiền lãi trong tháng = (Số dư tài khoản x Số ngày dư số x Lãi suất) /Tổng số ngày trong tháng

Số dư cuối kỳ = Tiền lãi trong tháng + số dư đầu kỳ.

• Tiền gửi tiết kiệm: Tiền lãi = Số tiền gửi x Lãi suất(%năm) x Số ngày gửi/360

Tiền lãi = Số tiền gửi x Lãi suất(%năm)/12 x Số tháng gửi
Tổng số tiền vốn và lãi = Số tiền vốn x (1+i)n
i: lãi suất; n: kỳ hạn.
b) Ví dụ
Bác Kim gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất là 7% và kì hạn là một năm. Sau một năm bác Kim tới ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi được 128400000. Hỏi lúc đầu bác Kim gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền?
Gọi số tiền bác Kim gửi vào ngân hàng là x ( đồng) (x>0)
Số tiền lãi sau một năm là: x.7% (đồng)
Sau một năm bác tới ngân hàng rút là 128400000 nên ta có phương trình là
x+7%x=128400000
[tex]\Rightarrow x=120000000[/tex] (thỏa mãn)
Vậy số tiền bác Kim gửi vào ngân hàng là 120000000( đồng)
c) Bài tập vận dụng
Bài 1: Bà Mai vay ngân hàng 200 triệu trong thời gian 2 năm để mở một cửa hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm. Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong một năm là 10%. Sau 1 năm, tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn của năm sau. Hỏi sau 2 năm , Bà Mai phải trả ngân hàng bao nhiêu tiền?
Bài 2: Cách đây hai năm ông Nam có gửi 100000000 đồng vào ngân hàng theo kì hạn 1 năm lãi suất kép ( tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi tiếp). Năm nay ông Nam nhận được số tiền là 116640000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu?
Không chỉ có vậy thôi đâu, hẹn gặp mọi người vào 3 ngày sau nha!

 

[Tiểu Bạch Lang]

Mình trở lại rùi nè! Chúng ta tiếp tục nhé!
B. Toán thực tế ứng dụng hình học
1. Ứng dụng lượng giác
a) Kiến thức cần nhớ

Công thức cơ bản:

• [tex]\sin\alpha =\frac{c}{a}[/tex]
• [tex]\cos\alpha =\frac{b}{a}[/tex]
• [tex]\tan\alpha =\frac{c}{b}[/tex]
• [tex]\cot\alpha =\frac{b}{c}[/tex]

Đẳng thức cần nhớ:

• [tex]\sin^2 \alpha +\cos ^2\alpha =1[/tex]
• [tex]\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }[/tex]
• [tex]\sin \alpha +\cos \beta =0 \Leftrightarrow \alpha +\beta =90^{\circ}[/tex]

b) Ví dụ
Thang AB dài 7,6m tựa vào bức tường tạo thành góc 55o so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của bức tường (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Gọi các điểm như trên hình, khi đó chiều cao của bức tường chính là đoạn AB
Ta có công thức:
[TEX]sinC =\dfrac{AB}{AC} ⇒ AB = AC.sinC = 7,6.sin55^{circ} = 6,23 (m)[/TEX]
Vậy chiều cao bức tường là 6,23m.
c) Bài tập vận dụng
Bài 1:Tính chiều cao của cột cờ, biết bóng của cột cờ được chiếu bởi ánh sáng Mặt Trời xuống đất dài 10,5m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là [TEX]35^{circ}45’[/TEX].
Bài 2: Một máy bay đang bay trên độ cao 10km. Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường bay của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 50 thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?
b) Nếu cách sân bay 350km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?
2. Bài toán tính diện tích
a) Kiến thức cần nhớ
Công thức tính diện tích cơ bản

• Tam giác: [tex]S=\frac{a.h}{2}[/tex]: đáy nhân chiều cao chia 2
• Hình vuông: [tex]S=a^2[/tex]: bình phương một cạnh
• Hình chữ nhật: [tex]S=a.b[/tex]: dài nhân rộng
• Hình thang: [tex]S=\frac{\left (a+b \right ).h}{2}[/tex]: tổng hai đáy nhân chiều cao chia 2
• Hình thoi: [tex]S=\frac{\left (a+b \right ).h}{2}[/tex]: tích hai đường chéo chia 2
• Hình tròn: [tex]S=\pi r^2[/tex]: pi nhân bình phương bán kính

b) Ví dụ
Cho mảnh sân như hình vẽ.Tính diện tích mảnh sân?

Mảnh sân được chia ra thành hai hình chữ nhật ABCD và EDGH.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:[TEX] S_1=2.5= 10 (m^2)[/TEX]
Độ dài cạnh ED= CD-CE = 5-3 =2 (m)
Diện tích hình chữ nhật EDGH là: [TEX]S_2=4.2= 8 (m^2)[/TEX]
Diện tích cái sân là: [TEX]S= S_1+S_2 =10+8=18 (m^2).[/TEX]
c) Bài tập vận dụng
Bài 1: Bác An cần lát gạch cho một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài là 20m và chiều rộng bằng một phần tư chiều dài. Bác An muốn lót gạch hình vuông cạnh 4 dm lên nền nhà đó nên đã mua gạch bông với giá một viên gạch là 80000 đồng. Hỏi số tiền mà bác An phải trả để mua gạch?
Bài 2: Một túi giấy đựng bắp rang bơ có 4 mặt là hình thang, đáy lớn 12cm, đáy nhỏ 8cm, chiều cao 24cm. Cho biết đáy của túi giấy là hình vuông, hãy tính diện tích giấy cần để tạo thành túi trên, xem như phần giấy dán các mặt không đáng kể.

Tổng hợp topic ôn thi học kì