- 7 Tháng tám 2017
- 4,506
- 10,437
- 1,114
- Khánh Hòa
- $\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Xin chào các bạn. Bài viết này sẽ tóm tắt nội dung lý thuyết của Chương V - THỐNG KÊ
I. Bảng phân bố tần số và tần suất.
1. Số liệu thống kê.
- Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích đã định trước), cần xác định:
+ Tập hợp các đơn vị điều tra.
+ Dấu hiệu điều tra: Là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra cần quan tâm tìm hiểu.
+ Số liệu.
- Số các đơn vị điều tra: [imath]n[/imath].
- Tần số: Tần số của giá trị [imath]x_i[/imath] (hay một lớp nào đó) là số lần xuất hiện [imath]n_i[/imath] của [imath]x_i[/imath].
- Tần suất: Tần suất của giá trị [imath]x_i[/imath] (hay một lớp nào đó) là tỉ số [imath]f_i=\dfrac{n_i}{N}[/imath] ([imath]n=\sum n_i[/imath])
2. Bảng phân bố tần số và tần suất. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.
a. Bảng phân bố tần số và tần suất.
Bảng phân bố tần số và tần suất gồm các cột: Giá trị (thường trong bài làm sẽ đặt tên theo dấu hiệu), Tần số, Tần suất.
Nếu bỏ cột Tần số ta có bảng phân bố tần suất, nếu bỏ cột Tần suất ta có bảng phân bố tần số.
b. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.
Đối với các thống kê có nhiều số liệu thống kê, người ta có thể phân các số liệu thành các lớp (là các nửa khoảng liên tiếp).
Trung bình cộng hai mút của lớp [imath]i[/imath] được gọi là giá trị đại diện của lớp [imath]i[/imath], kí hiệu là [imath]c_i[/imath].
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm các cột: Giá trị (thường trong bài làm sẽ đặt tên theo dấu hiệu), Tần số, Tần suất. Trong cột Giá trị là giá trị của các lớp.
Nếu bỏ cột Tần số ta có bảng phân bố tần suất ghép lớp, nếu bỏ cột Tần suất ta có bảng phân bố tần số ghép lớp.
II. Biểu đồ.
Ta có thể mô tả một cách trực quan các bảng phân bố tần suất (hoặc tần số), bảng phân bố tần suất (hoặc tần số) ghép lớp bằng biểu đồ hoặc đường gấp khúc.
Người ta còn dùng biểu đồ hình quạt để mô tả bảng cơ cấu.
III. Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt.
1. Số trung bình cộng (số trung bình): [imath]\overline{x}[/imath].
a. Đối với bảng phân bố tần số, tần suất.
[imath]\overline{x}=\dfrac1n\left(n_1x_1+n_2x_2+…+n_kx_k\right)=f_1x_1+f_2x_2+…+f_kx_k[/imath]
Trong đó [imath]n_i,f_i[/imath] lần lượt là tần số, tần suất của giá trị [imath]x_i[/imath]; [imath]n[/imath] là số các số liệu thống kê [imath](n=n_1+n_2+…+n_k)[/imath].
b. Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
[imath]\overline{x}=\dfrac1n\left(n_1c_1+n_2c_2+…+n_kc_k\right)=f_1c_1+f_2c_2+…+f_kc_k[/imath]
Trong đó [imath]c_i,n_i,f_i[/imath] lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ [imath]i[/imath], [imath]n[/imath] là số các số liệu thống kê [imath](n=n_1+n_2+…+n_k)[/imath].
2. Số trung vị.
Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho), kí hiệu [imath]M_e[/imath] là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.
3. Mốt.
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là [imath]M_O[/imath]. Một bảng phân bố tần số có thể có nhiều mốt.
IV. Phương sai và độ lệch chuẩn.
1. Phương sai: [imath]s^2[/imath].
- Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu thống kê càng bé.
- Công thức tính phương sai.
a. Đối với bảng phân bố tần số, tần suất.
[imath]s^2=\dfrac1n\left[n_1\left(x_1-\overline{x}\right)^2+n_2\left(x_2-\overline{x}\right)^2+…+n_k\left(x_k-\overline{x}\right)^2\right]\\=f_1\left(x_1-\overline{x}\right)^2+ f_2\left(x_2-\overline{x}\right)^2+…+ f_k\left(x_k-\overline{x}\right)^2[/imath]
Trong đó [imath]n_i,f_i[/imath] lần lượt là tần số, tần suất của giá trị [imath]x_i[/imath]; [imath]n[/imath] là số các số liệu thống kê [imath](n=n_1+n_2+…+n_k)[/imath]; [imath]\overline{x}[/imath] là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
b. Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
[imath]s^2=\dfrac1n\left[n_1\left(c_1-\overline{x}\right)^2+n_2\left(c_2-\overline{x}\right)^2+…+n_k\left(c_k-\overline{x}\right)^2\right]\\=f_1\left(c_1-\overline{x}\right)^2+ f_2\left(c_2-\overline{x}\right)^2+…+ f_k\left(c_k-\overline{x}\right)^2[/imath]
Trong đó [imath]c_i,n_i,f_i[/imath] lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ [imath]i[/imath]; [imath]n[/imath] là số các số liệu thống kê [imath](n=n_1+n_2+…+n_k)[/imath]; [imath]\overline{x}[/imath] là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
Ngoài ra ta còn có thể sử dụng công thức: [imath]s^2=\overline{x^2}-\left(\overline{x}\right)^2[/imath]
Trong đó [imath]\overline{x^2}[/imath] là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê, tức là
[imath]\overline{x^2}=\dfrac1n\left(n_1x_1^2+n_2x_2^2+…+n_kx_k^2\right)=f_1x_1^2+f_2x_2^2+…+f_kx_k^2[/imath] (đối với bảng phân bố tần số, tần suất).
[imath]\overline{x^2}=\dfrac1n\left(n_1c_1^2+n_2c_2^2+…+n_kc_k^2\right)=f_1c_1^2+f_2c_2^2+…+f_kc_k^2[/imath] (đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp).
2. Độ lệch chuẩn: [imath]s[/imath].
[imath]s=\sqrt{s^2}[/imath]
Phương sai và độ lệch chuẩn đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng).
I. Bảng phân bố tần số và tần suất.
1. Số liệu thống kê.
- Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích đã định trước), cần xác định:
+ Tập hợp các đơn vị điều tra.
+ Dấu hiệu điều tra: Là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra cần quan tâm tìm hiểu.
+ Số liệu.
- Số các đơn vị điều tra: [imath]n[/imath].
- Tần số: Tần số của giá trị [imath]x_i[/imath] (hay một lớp nào đó) là số lần xuất hiện [imath]n_i[/imath] của [imath]x_i[/imath].
- Tần suất: Tần suất của giá trị [imath]x_i[/imath] (hay một lớp nào đó) là tỉ số [imath]f_i=\dfrac{n_i}{N}[/imath] ([imath]n=\sum n_i[/imath])
2. Bảng phân bố tần số và tần suất. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.
a. Bảng phân bố tần số và tần suất.
Bảng phân bố tần số và tần suất gồm các cột: Giá trị (thường trong bài làm sẽ đặt tên theo dấu hiệu), Tần số, Tần suất.
Nếu bỏ cột Tần số ta có bảng phân bố tần suất, nếu bỏ cột Tần suất ta có bảng phân bố tần số.
b. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp.
Đối với các thống kê có nhiều số liệu thống kê, người ta có thể phân các số liệu thành các lớp (là các nửa khoảng liên tiếp).
Trung bình cộng hai mút của lớp [imath]i[/imath] được gọi là giá trị đại diện của lớp [imath]i[/imath], kí hiệu là [imath]c_i[/imath].
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm các cột: Giá trị (thường trong bài làm sẽ đặt tên theo dấu hiệu), Tần số, Tần suất. Trong cột Giá trị là giá trị của các lớp.
Nếu bỏ cột Tần số ta có bảng phân bố tần suất ghép lớp, nếu bỏ cột Tần suất ta có bảng phân bố tần số ghép lớp.
II. Biểu đồ.
Ta có thể mô tả một cách trực quan các bảng phân bố tần suất (hoặc tần số), bảng phân bố tần suất (hoặc tần số) ghép lớp bằng biểu đồ hoặc đường gấp khúc.
Người ta còn dùng biểu đồ hình quạt để mô tả bảng cơ cấu.
III. Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt.
1. Số trung bình cộng (số trung bình): [imath]\overline{x}[/imath].
a. Đối với bảng phân bố tần số, tần suất.
[imath]\overline{x}=\dfrac1n\left(n_1x_1+n_2x_2+…+n_kx_k\right)=f_1x_1+f_2x_2+…+f_kx_k[/imath]
Trong đó [imath]n_i,f_i[/imath] lần lượt là tần số, tần suất của giá trị [imath]x_i[/imath]; [imath]n[/imath] là số các số liệu thống kê [imath](n=n_1+n_2+…+n_k)[/imath].
b. Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
[imath]\overline{x}=\dfrac1n\left(n_1c_1+n_2c_2+…+n_kc_k\right)=f_1c_1+f_2c_2+…+f_kc_k[/imath]
Trong đó [imath]c_i,n_i,f_i[/imath] lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ [imath]i[/imath], [imath]n[/imath] là số các số liệu thống kê [imath](n=n_1+n_2+…+n_k)[/imath].
2. Số trung vị.
Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho), kí hiệu [imath]M_e[/imath] là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.
3. Mốt.
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là [imath]M_O[/imath]. Một bảng phân bố tần số có thể có nhiều mốt.
IV. Phương sai và độ lệch chuẩn.
1. Phương sai: [imath]s^2[/imath].
- Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu thống kê càng bé.
- Công thức tính phương sai.
a. Đối với bảng phân bố tần số, tần suất.
[imath]s^2=\dfrac1n\left[n_1\left(x_1-\overline{x}\right)^2+n_2\left(x_2-\overline{x}\right)^2+…+n_k\left(x_k-\overline{x}\right)^2\right]\\=f_1\left(x_1-\overline{x}\right)^2+ f_2\left(x_2-\overline{x}\right)^2+…+ f_k\left(x_k-\overline{x}\right)^2[/imath]
Trong đó [imath]n_i,f_i[/imath] lần lượt là tần số, tần suất của giá trị [imath]x_i[/imath]; [imath]n[/imath] là số các số liệu thống kê [imath](n=n_1+n_2+…+n_k)[/imath]; [imath]\overline{x}[/imath] là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
b. Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
[imath]s^2=\dfrac1n\left[n_1\left(c_1-\overline{x}\right)^2+n_2\left(c_2-\overline{x}\right)^2+…+n_k\left(c_k-\overline{x}\right)^2\right]\\=f_1\left(c_1-\overline{x}\right)^2+ f_2\left(c_2-\overline{x}\right)^2+…+ f_k\left(c_k-\overline{x}\right)^2[/imath]
Trong đó [imath]c_i,n_i,f_i[/imath] lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ [imath]i[/imath]; [imath]n[/imath] là số các số liệu thống kê [imath](n=n_1+n_2+…+n_k)[/imath]; [imath]\overline{x}[/imath] là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
Ngoài ra ta còn có thể sử dụng công thức: [imath]s^2=\overline{x^2}-\left(\overline{x}\right)^2[/imath]
Trong đó [imath]\overline{x^2}[/imath] là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê, tức là
[imath]\overline{x^2}=\dfrac1n\left(n_1x_1^2+n_2x_2^2+…+n_kx_k^2\right)=f_1x_1^2+f_2x_2^2+…+f_kx_k^2[/imath] (đối với bảng phân bố tần số, tần suất).
[imath]\overline{x^2}=\dfrac1n\left(n_1c_1^2+n_2c_2^2+…+n_kc_k^2\right)=f_1c_1^2+f_2c_2^2+…+f_kc_k^2[/imath] (đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp).
2. Độ lệch chuẩn: [imath]s[/imath].
[imath]s=\sqrt{s^2}[/imath]
Phương sai và độ lệch chuẩn đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng).
