Toán 10 [Ôn thi HK] Hàm số bậc nhất và bậc hai

minhtan25102003

Học sinh
Thành viên
4 Tháng mười một 2021
126
240
36
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chương 2 của đại số 10 là nói về các kiến thức liên quan đến hàm số cũng như giới thiệu về hàm số bậc nhất và bậc 2. Để củng cố và chuẩn bị cho kì thi sắp tới, anh đã tổng hợp lý thuyết và 1 vài bài tập căn bản để các em có thể ôn tập tốt hơn.
Các em cố gắng hợp tác và làm bài tập với anh để đạt kết quả tốt nhất nhé. :Tonton9

LÝ THUYẾT
1. Đại cương về hàm số
  • Định nghĩa:
Cho [tex]D\subset \mathbb{R}, D\neq \varnothing[/tex]. Một hàm số xác định trên $D$ là 1 quy tắc $f$ cho tương ứng với mỗi số $x\in D$ với 1 và duy nhất chỉ 1 số $y\in \mathbb{R}$. Ta kí hiệu: $
f: \begin{matrix}
D \mapsto \mathbb{R}\\
x \mapsto y=f(x)
\end{matrix}
$

Tập hợp $D$ được gọi là tập xác định (hay miền xác định), $x$ được gọi là biến số,$y_0=f(x_0)$ tại $x=x_0$

Một hàm số có thể được cho bằng một công thức hay bằng biểu đồ hay bằng bảng.

Lưu ý rằng, khi cho nột hàm số bằng công thức mà không nói rõ tập xác định thì ta ngầm hiểu tập xác định $D$ là tập hợp các số $x\in \mathbb{R}$ mà các phép toán trong công thức có nghĩa.

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số:
a. $y=\dfrac{2x+1}{x-3}$
b. $y=\sqrt{3-4x}$​
Giải:
a. Điều kiện xác định: $x-3 \neq 0 \Leftrightarrow x\neq 3$.
Vậy $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ 3 \right \}$
b. Điều kiện xác định: $3-4x\geq 0 \Leftrightarrow x\leq \dfrac{3}{4}$
Vậy $D=(- \infty; \dfrac{3}{4}]$​
  • Đồ thị:
Đồ thị của hàm số $
f: \begin{matrix}
D \mapsto \mathbb{R}\\
x \mapsto y=f(x)
\end{matrix}
$ là tập hợp các điểm $(x;f(x)), x\in D$ trên mặt phẳng tọa độ.
  • Sự biến thiên:
Cho hàm số $f$ xác định trên $K$ (khoảng, nửa khoảng, đoạn).

f gọi là đồng biến (tăng) trên $K$ nếu: $\forall x_1, x_2\in K: x_1<x_2 \Leftrightarrow f(x_1)<f(x_2)$

f gọi là nghịch biến (tăng) trên $K$ nếu: $\forall x_1, x_2\in K: x_1<x_2 \Leftrightarrow f(x_1)>f(x_2)$

Ví dụ 2: Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
a. $y=4-3x$
b. $y=x^{2005}+1$​
Giải
a. $D=\mathbb{R}$. Vì: $\forall x_1, x_2 \in \mathbb{R}; x_1<x_2 \Rightarrow -3x_1>-3x_2 \Rightarrow 4-3x_1>4-3x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$
Nên $f$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
b. $D=\mathbb{R}$. Vì:
$\forall x_1, x_2 \in \mathbb{R}; x_1<x_2 \Rightarrow x_1^{2005}<x_2^{2005} \Rightarrow x_1^{2005}+1<x_2^{2005}+1 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$.
Nên $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.​
  • Tính chẵn lẻ:
Hàm số $y=f(x)$ với tập xác định $D$ gọi là hàm chẵn nếu: $\forall x\in D: -x\in D, f(-x)=f(x)$. Đồ thị của hàm số chẵn có trục đối xứng là trục tung.

Hàm số $y=f(x)$ với tập xác định $D$ gọi là hàm lẻ nếu: $\forall x\in D: -x\in D, f(-x)=-f(x)$. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc O của hệ trục tọa độ làm tâm đối xứng.

Ví dụ 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a. $y=f(x)=x^2$
b. $y=g(x)=3x$
c. $y=h(x)=\sqrt{x}$​
Giải:
a. $D=\mathbb{R}$. Hàm số $y=f(x)=x^2$ là hàm chẵn vì:
+ $\forall x\in \mathbb{R}; -x\in \mathbb{R}$
+ $y=f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$.
b. $D=\mathbb{R}$. Hàm số $y=f(x)=x^2$ là hàm lẻ vì:
+ $\forall x\in \mathbb{R}; -x\in \mathbb{R}$
+ $y=f(-x)=3(-x)=-3x=-f(x)$.
c. $D=[0;+\infty)$. Hàm số $y=h(x)=\sqrt{x}$ không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ vì với $x=1\in D: -x=-1\notin D$.​

2. Hàm số bậc nhất:
  • Hàm số bậc nhất có dạng: $y=ax+b, (a\neq 0)$ với $a$ là hệ số góc.
  • Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
  • BBT: 1.jpg
  • Đồ thị của nó là 1 đường thẳng. Để vẽ ta chỉ cần xác định 2 điểm khác nhau của nó.
image-20180924220626-1.png
  • Hàm hằng $y=b$: Tập xác định $D=\mathbb{R}$, có đồ thị là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tọa độ $(0;b)$.
  • Quan hệ giữa 2 đường thẳng $(d): y=ax+b$ và $(d'): y=a'x+b$.
$(d)$ song song $(d')$ khi và chỉ khi: $a=a', b\neq b'$

$(d)$ trùng $(d')$ khi và chỉ khi: $a=a', b= b'$

$(d)$ cắt $(d')$ khi và chỉ khi: $ a\neq a'$

$(d)$ vuông góc $(d')$ khi và chỉ khi: $a.a'=-1$

Ví dụ 4: Lập phương trình đường thẳng:
a. Qua $M(-2;5)$ và có hệ số góc bằng $-1,5$
b. Qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng $y=7x-3$​
Giải:
a. Có hệ số $a=-1,5$ nên $y=-1,5x+b$
Đi qua $M(-2;5)$ nên $5=-1,5(-2)+b \Rightarrow b=2$.
Vậy $y=-1,5x+2$
b. Đường thẳng qua gốc tọa độ O nên $b=0: y=ax$.
Song song với đường thẳng $y=7x-3$ nên $a=a'=7$.
Vậy $y=7x$.​

3. Hàm số bậc 2:
  • Hàm số bậc 2 có dạng : $y=ax^2+bx+c, (a\neq 0)$
  • Tập xác định: $D=\mathbb{R}$ và biệt thức $ \Delta = b^2-4ac$
  • BBT:
phuong-phap-giai-toan-ham-so-bac-hai-1.png

  • Đồ thị hàm số bậc 2 $y=ax^2+bx+c, (a\neq 0)$ có dạng là 1 parabol có đỉnh là điểm $I(-\dfrac{b}{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}$ và trục đối xứng là đường thẳng $x=-\dfrac{b}{2a}$. Bề lõm của parabol quay lên nếu $a>0$ và quay xuống nếu $a<0$.
bai3.1.jpg
Ví dụ 5: Xác định parabol $(P): y=ax^2+c$ biết:
a. $y=3$ tại $x=2$ và có giá trị nhỏ nhất là $-1$.
b. Đỉnh là $I(0;3)$ và 1 trong 2 giao điểm của $(P)$ với $Ox$ là $A(-2;0)$​
Giải:
a. Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} f(2)=3\\ a>0\\ -\dfrac{\Delta }{4a}=-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a+c=3\\ a>0\\ \dfrac{4ac}{a}=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=1, c=1[/tex]. Vậy $(P): y=x^2-1$.
b. Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} f(-2)=0\\ \dfrac{0}{2a}=0\\ -\dfrac{\Delta }{4a}=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a+c=0\\ \dfrac{4ac}{a}=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}, c=3[/tex].
Vậy $(P): y=-\dfrac{3}{4}x^2+3 $​

Chúng ta cùng củng cố bằng 1 số bài tập căn bản nha :Tonton8

BÀI TẬP
Bài 1: Tìm tập xác định và lập bảng khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:
a. $y=\dfrac{1}{x}$
b. $y=\dfrac{3}{x-3}$
c. $y=\sqrt{x} +2$
d. $y=\dfrac{1}{x^2}$​

Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a. $y=3x^4 + 2x^2 +1$
b. $y=-2x^3 +x$
c. $y=\left | x+2 \right |-\left | x-2 \right |$
d. $y=\left | 2x+1 \right |-\left | 2x-1 \right |$
e. $y= x+ \left | x \right |$​

Bài 3: Lập phương trình đường thẳng
a. Qua điểm $P(8;3)$ và $Q(8;-5)$
b. Qua điểm $A(-2;1)$ và song song với trục tung.
c. Qua gốc tọa độ $O$ và vuông góc với đường thẳng $y=3x+1$​

Bài 4: Tìm m để 2 đường thẳng có phương trình $y=mx-3$ và $x+y=m$:
a. Cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.
b. Cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục tung.​

Bài 5: Xác định parabol $(P): y=a(x-m)^2$ biết:
a. Đỉnh $I(-3;0)$ và cắt trục tung tại $M(0;-5)$
b. Đường thẳng $y=4$ cắt $(P)$ tại $A(-1;4)$ và $B(3;4)$​

Bài 6: Xác định $(P): y=ax^2 +bx+c$
a. Đi qua $A(0;-1), B(1;-1)$ và $C(-1;1)$
b. Đi qua $A(8;0)$ và có đỉnh $I(6;-12)$​

Bạn nào làm được bài nào thì trả lời bên dưới chủ đề này nhé :p chúc các em học tốt :Tonton1

Tổng hợp topic ôn thi học kì
 

Attachments

  • phuong-phap-giai-toan-ham-so-bac-hai-1.png
    phuong-phap-giai-toan-ham-so-bac-hai-1.png
    6.9 KB · Đọc: 12
Last edited by a moderator:
Top Bottom