S
songdinh1999
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1 : Hãy tìm số chính phương lớn nhất có chữ số cuối khác 0 sao cho khi xóa bỏ 2 chữ số cuối thì thu được 1 số chính phương.
Giải
Đặt số chính phương cần tìm là [TEX]n^2 = \overline{mab} = 100m +\overline{ab}[/TEX] trong đó m là số có 1 hay nhiều chữ số, a và b là các chữ số,[TEX] b \neq 0[/TEX].
Theo đề bài cũng có m là 1 số chính phương nên [TEX]m =k^2 ( k \in N )[/TEX]
Ta có :[TEX] n^2 = 100k^2+\overline{ab} > 100k^2 = (10k)^2[/TEX]
[TEX] \Rightarrow n > 10k \Rightarrow n \geq 10k + 1[/TEX]
mà [TEX]99 \geq \overline{ab} = n^2 - 100k^2 \geq ( 10k +1 )^2 - 100k^2 = 20k +1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]k \leq 4[/TEX] ( do [TEX]k \in N[/TEX] )
Suy ra :[TEX] n^2 = 100k^2 + \overline{ab} \leq 100.4^2 [/TEX]+ 99 = 1699
Ta có : [TEX]41^2 = 1681 < 1699 < 1764 = 42^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n^2 [/TEX] = 1681 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy [TEX]n^2[/TEX] = 1681 là số chính phương cần tìm.
Bài 2 : Tìm số chính phương có 4 chữ số thỏa mãn chữ số hàng nghìn và hàng trăm bằng nhau, chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng nhau.
Giải
Số cần tìm có dạng [TEX]\overline {aabb}[/TEX] ( với 0 < a 9 ; 0 b 9 ; [TEX]a,b \in N[/TEX] )
Theo đề bài ta có : [TEX]\overline {aabb} = n^2 ( n \in N* )[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 11(100a + b ) = n^2 \Rightarrow n^2 \vdots 11 \Rightarrow n \vdots 11 \Rightarrow n^2 \vdots 121[/TEX]
Vậy 100a + b = 99a + (a+b) chia hết cho 11 (a + b) chia hết cho 11
Do 0 < a + b \leq 18 \Rightarrow a + b = 11 \Rightarrow 11(9a + 1 ) [TEX]\vdots 11 \Rightarrow 9a + 1 \vdots 11[/TEX]
Mà [TEX]\overline {aabb}[/TEX] là số chính phương nên [TEX]b \in {4,5,6,9}[/TEX]
Khi ấy giá trị tương ứng của a là 7; 6; 5; 2
Kiểm tra lại ta được 7744 = [TEX]88^2[/TEX] là số chính phương cần tìm.
Bài 3 : Tìm số tự nhiên a sao cho A = a^2 + 10a + 136 có giá trị là số chính phương.
Giải
Với [TEX]a \in N, A[/TEX] là số chính phương nên [TEX]a^2 + 10a + 136 = k^2 \Leftrightarrow (a + 5)^2 + 111 = k^2[/TEX]
(k - a - 5) (k + a + 5) = 111
[TEX] \left{\begin{k - a - 5 = 3}\\{k + a + 5 = 37} [/TEX] hoặc [TEX]\left{\begin{k - a - 5 = 1}\\{k + a + 5 = 111} [/TEX]
( do k + a + 5 > k - a - 5 > 0 )
[TEX]\left{\begin{k = 20}\\{a = 12}[/TEX] hoặc [TEX]\left{\begin{k = 56}\\{a = 50} [/TEX]
Vậy [TEX]a \in { 12 ; 50 } [/TEX]thì a là số chính phương.
~Chú ý: Thành viên không được dùng chữ đỏ~
Nên ấn nút Tạo chủ đề trong TH này
Giải
Đặt số chính phương cần tìm là [TEX]n^2 = \overline{mab} = 100m +\overline{ab}[/TEX] trong đó m là số có 1 hay nhiều chữ số, a và b là các chữ số,[TEX] b \neq 0[/TEX].
Theo đề bài cũng có m là 1 số chính phương nên [TEX]m =k^2 ( k \in N )[/TEX]
Ta có :[TEX] n^2 = 100k^2+\overline{ab} > 100k^2 = (10k)^2[/TEX]
[TEX] \Rightarrow n > 10k \Rightarrow n \geq 10k + 1[/TEX]
mà [TEX]99 \geq \overline{ab} = n^2 - 100k^2 \geq ( 10k +1 )^2 - 100k^2 = 20k +1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]k \leq 4[/TEX] ( do [TEX]k \in N[/TEX] )
Suy ra :[TEX] n^2 = 100k^2 + \overline{ab} \leq 100.4^2 [/TEX]+ 99 = 1699
Ta có : [TEX]41^2 = 1681 < 1699 < 1764 = 42^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n^2 [/TEX] = 1681 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy [TEX]n^2[/TEX] = 1681 là số chính phương cần tìm.
Bài 2 : Tìm số chính phương có 4 chữ số thỏa mãn chữ số hàng nghìn và hàng trăm bằng nhau, chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng nhau.
Giải
Số cần tìm có dạng [TEX]\overline {aabb}[/TEX] ( với 0 < a 9 ; 0 b 9 ; [TEX]a,b \in N[/TEX] )
Theo đề bài ta có : [TEX]\overline {aabb} = n^2 ( n \in N* )[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 11(100a + b ) = n^2 \Rightarrow n^2 \vdots 11 \Rightarrow n \vdots 11 \Rightarrow n^2 \vdots 121[/TEX]
Vậy 100a + b = 99a + (a+b) chia hết cho 11 (a + b) chia hết cho 11
Do 0 < a + b \leq 18 \Rightarrow a + b = 11 \Rightarrow 11(9a + 1 ) [TEX]\vdots 11 \Rightarrow 9a + 1 \vdots 11[/TEX]
Mà [TEX]\overline {aabb}[/TEX] là số chính phương nên [TEX]b \in {4,5,6,9}[/TEX]
Khi ấy giá trị tương ứng của a là 7; 6; 5; 2
Kiểm tra lại ta được 7744 = [TEX]88^2[/TEX] là số chính phương cần tìm.
Bài 3 : Tìm số tự nhiên a sao cho A = a^2 + 10a + 136 có giá trị là số chính phương.
Giải
Với [TEX]a \in N, A[/TEX] là số chính phương nên [TEX]a^2 + 10a + 136 = k^2 \Leftrightarrow (a + 5)^2 + 111 = k^2[/TEX]
(k - a - 5) (k + a + 5) = 111
[TEX] \left{\begin{k - a - 5 = 3}\\{k + a + 5 = 37} [/TEX] hoặc [TEX]\left{\begin{k - a - 5 = 1}\\{k + a + 5 = 111} [/TEX]
( do k + a + 5 > k - a - 5 > 0 )
[TEX]\left{\begin{k = 20}\\{a = 12}[/TEX] hoặc [TEX]\left{\begin{k = 56}\\{a = 50} [/TEX]
Vậy [TEX]a \in { 12 ; 50 } [/TEX]thì a là số chính phương.
~Chú ý: Thành viên không được dùng chữ đỏ~
Nên ấn nút Tạo chủ đề trong TH này
Last edited by a moderator: