Mình xin trợ giúp bài này cho bạn như sau:
Diện tích tam giác vuông ABC là: [TEX]S_{ABC} =\frac{a^2 \sqrt{3}}{2}[/TEX]
Gọi I là trung điểm của cạnh BC,ta có
Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC) là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
mà tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của cạnh huyền BC
[TEX]\Rightarrow[/TEX] I là hình chiếu vuông góc của D trên (ABC)
hay DI vuông góc với (ABC)
Mặt khác tam giác DBC vuông và có DB=DC nên sẽ vuông tại D mà I là TĐ của BC
[TEX]\Rightarrow DI=\frac{BC}{2}=a[/TEX] (vì sẽ tính được BC=2a)
Vậy [TEX]V_{ABCD} =\frac{1}{3}a \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{6}[/TEX]
Xong 1 ý rồi nha!
Tiếp đến ta dễ thấy góc giữa BC và (ACD) bằng góc giữa
IC và (ACD).
Ta sẽ dễ dàng chứng minh được IC=IA=ID(cùng 1/2 BC)
Suy ra hình chiếu vuông góc của I lên mp(ACD) chính là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ACD.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD ta có
Ta có:[TEX]V_{IACD} =\frac{1}{2}V_{ABCD}=\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}[/TEX]
Tam giác ACD cân và có đủ đọ dài 3 cạnh nên cuối cùng tính được
[TEX]S_{ACD}=\frac{a^2 \sqrt{6}}{2}[/TEX]
Suy ra khoảng cách từ I đến (ACD) sẽ bằng
[TEX]IO=\frac{3V_{IACD}}{S_{ACD}}=\frac{a \sqrt{2}}{4}[/TEX]
Vậy [TEX]cos \alpha = \frac{OI}{IC}=\frac{\sqrt{2}}{4}[/TEX]
Từ đây bạn suy ra được [TEX]sin \alpha[/TEX] chứ gì, bấm máy tính là ra góc [TEX]\alpha[/TEX].
Bài chỉ có thế.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn