Toán 9 Ôn thi 10

[Hiền Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các số thực a,a,b,c thay đổi, thỏa mãn hệ
[tex]\left\{\begin{matrix} x+a+b+c=7 & \\ x^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}=13 & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm MIN, MaX của x
@chi254 @Mục Phủ Mạn Tước

 

[lengoctutb]

Các số thực a,a,b,c thay đổi, thỏa mãn hệ
[tex]\left\{\begin{matrix} x+a+b+c=7 & \\ x^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}=13 & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm MIN, MaX của x
@chi254 @Mục Phủ Mạn Tước

$\left\{\begin{matrix} x+a+b+c=7 & \\ x^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}=13 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c=7-x & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=13-x^{2} & \end{matrix}\right.$
Ta có $:$ $a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3} \Rightarrow 13-x^{2} \geq \frac{(7-x)^{2}}{3} \Leftrightarrow 2x^{2}-7x+5 \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq \frac{5}{2}$
Khi $x=1$ thì $a=b=c=2$$.$ Khi $x=\frac{5}{2}$ thì $a=b=c=\frac{3}{2}$
Vậy $Min_{x}=1$ khi $a=b=c=2$ và $Max_{x}= \frac{5}{2}$ khi $a=b=c=\frac{3}{2}$