a) Nghiệm pt này không đẹp lắm. Mình nghĩ ý đề là $\tan ^2x+4\cos ^2 t+7=4\tan x+8\cot x$
Khi đó bạn đặt $t = \tan x + 2 \cot x$ thì $t^2 = \tan^2 x + 4 + 4 \cot^2 x$
pt $\iff t^2 - 4 + 7 = 4t$. Giải ra, với mỗi giá trị $t$, bạn sẽ thu được phương trình bậc hai đối với $\tan x$, tới đây bạn giải tìm $x$ nhé.
b) Nhìn vào biểu thức, đoán rằng ta cần hạ bậc để đưa về dạng $a\sin + b \cos$:
pt $\iff 3(1 - \cos 2x) + (1 + \cos 2x) - 2 \sqrt{3} \sin 2x = 14 \sin \left(x - \dfrac{\pi}6 \right)$
$\iff 4 - 2 \cos 2x - 2 \sqrt{3} \sin 2x = 14 \sin \left( x - \dfrac{\pi}6 \right)$
$\iff 4 - 4 \sin \left(2x + \dfrac{\pi}6 \right) = 14 \sin \left( x - \dfrac{\pi}6 \right)$
Bạn chú ý, những bài mà $\sin$ bậc nhất dạng như thế này thì khả năng cao là cần đặt ẩn phụ...
Ta đặt $t = x - \dfrac{\pi}6$ thì $2x + \dfrac{\pi}6 = 2t + \dfrac{\pi}2$
pt $\iff 4 - 4 \sin \left(2t + \dfrac{\pi}2 \right) = 14 \sin t$
$\iff 4 - 4 \cos 2t = 14 \sin t$
$\iff 4 - 4(1 - 2 \sin^2 t) = 14 \sin t$
Tới đây bạn giải pt bậc 2 theo $\sin t$ là được nhé.
Nếu có thắc mắc, bạn có thể hỏi lại tại đây. Chúc bạn học tốt!
Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm tài liệu
tại đây nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
