Toán 8 Ôn tập

[29012004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao (H thuộc cạnh BC).
a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HBA và AB = BH.BC.
b) Gọi BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC), E là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AE.AD = HE.CD.
c) Gọi F là hình chiếu của A trên BD. Chứng minh BHD = BFC.

 

[kido2006]

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao (H thuộc cạnh BC).
a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HBA và AB = BH.BC.
b) Gọi BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC), E là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AE.AD = HE.CD.
c) Gọi F là hình chiếu của A trên BD. Chứng minh BHD = BFC.

a/ chỗ mình in đậm phải là [tex]AB^2[/tex] chứ nhỉ(mà chắc câu này dễ rôi)
b/ Xét [tex]\Delta ABC[/tex] có BD là phân giác
[tex]\Rightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}(1)[/tex]

Xét [tex]\Delta ABH[/tex] có BE là phân giác
[tex]\Rightarrow \frac{AB}{BH}=\frac{AE}{EH}(2)[/tex]

Nhân (1)với (2) ta được [tex]\frac{AB^2}{BC.BH}=\frac{AD.AE}{DC.EH}[/tex]
Mà [tex]AB^2=BC.BH(theo.a/)[/tex]
[tex]\Rightarrow AE.AD = HE.CD.[/tex]

c/Tự chứng minh [tex]\Delta BAF\sim \Delta BDA(g.g)\Rightarrow BF.BD=BA^2[/tex]
Mà [tex]AB^2=BC.BH(theo.a/)[/tex][tex]\Rightarrow BF.BD=BH.BC[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{BF.BD}{BF.BC}=\frac{BH.BC}{BF.BC}\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BF}[/tex]
Xét [tex]\Delta BHD;\Delta BFC[/tex] có
[tex]\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BF}[/tex]
[tex]\widehat{DBC }[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \Delta BHD\sim \Delta BFC[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BHD}=\widehat{BFC}[/tex](đpcm)