Toán 9 ôn tập

[thao ly nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của BE và CD.
a) chứng minh rằng ADHE nội tiếp đường tròn
b) gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng mih rằng tg BHK đồng dạng tg ACK

 

[Trần Tuyết Khả]

Cho tam giác ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của BE và CD.
a) chứng minh rằng ADHE nội tiếp đường tròn
b) gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng mih rằng tg BHK đồng dạng tg ACK

a) (O): góc ADH=góc AEH=90° (2 góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác ADHE có: góc ADH+góc AEH=180°
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện
=> Tứ giác ADHE nt
b) ∆ABC có: 2 đường cao BE và CD cắt cắt nhau tại H
=> H là trực tâm
=> AH vuông góc với BC
∆AEH có: góc AHE=90°- góc CAK
∆ACK có: góc ACK=90°- góc CAK
=> góc AHE= góc ACK
Có: góc BHK= góc AHE (đối đỉnh)
=> góc ACK= góc BHK
Xét ∆BHK và ∆ACK có:
góc ACK= góc BHK (cmt)
góc AKB= góc AKC (=90°)
=> ∆BHK~∆ACK (gg)