Ôn tập

[Mạc Thị Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn: đường phân giác AD. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB,AC. Đường thẳng đi qua A song song với BC cắt BE,CF lần lượt tại M,N
1)Chứng minh: AM.CF=AN.BE
2)Gọi H là giao điểm của BF và CE. Chứng minh: AH vuông góc với BC

 

[iceghost]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn: đường phân giác AD. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB,AC. Đường thẳng đi qua A song song với BC cắt BE,CF lần lượt tại M,N
1)Chứng minh: AM.CF=AN.BE
2)Gọi H là giao điểm của BF và CE. Chứng minh: AH vuông góc với BC

Bạn kiểm tra lại đề nhé, cắt $BE, CF$ tại $M, N$ hay cắt $BF, CE$ tại $M, N$ ?

 

[Mạc Thị Trang]

Bạn kiểm tra lại đề nhé, cắt $BE, CF$ tại $M, N$ hay cắt $BF, CE$ tại $M, N$ ?

cắt BF,CE

 

[iceghost]

1) Theo hệ quả định lý Ta-lét ta có $$\dfrac{AM}{CB} = \dfrac{AF}{CF} ; \dfrac{AN}{BC} = \dfrac{AE}{BE}$$
Chia vế theo vế, để ý rằng $AE = AF$ nên $\dfrac{AM}{AN} = \dfrac{BE}{CF}$ hay ta có đpcm
2) $AH$ cắt $BC$ tại $K$. Khi đó theo định lý Ta-lét $$\dfrac{MA}{BK} = \dfrac{AH}{KH} = \dfrac{NA}{CK}$$ hay $\dfrac{BK}{CK} = \dfrac{MA}{NA} = \dfrac{BE}{CF}$
Kẻ đường cao $AK'$ của $\triangle{ABC}$. Khi đó ta có $\dfrac{BK'}{BA} = \cos \widehat{BAK} = \dfrac{BE}{BD}$ hay $\dfrac{BK'}{BE} = \dfrac{BA}{BD}$. Tương tự thì $\dfrac{CK'}{CF} = \dfrac{CA}{CD}$
Theo tính chất đường phân giác thì $\dfrac{BA}{BD} = \dfrac{CA}{CD}$, suy ra $\dfrac{BK'}{BE} = \dfrac{CK'}{CF}$, suy ra $\dfrac{BK'}{CK'} = \dfrac{BE}{CF}$
Từ đó ta có $\dfrac{BK}{CK} = \dfrac{BK'}{CK'}$ hay $K$ trùng $K'$, suy ra $AH \perp BC$