Ôn tập

[Mạc Thị Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường cao AH (H thuộc BC). Dựng hình vuông ABEF (A và E thuộc 2 nửa m.phẳng bờ là BC). AE cắt BF tại K, D là hình chiếu vuông góc của F trên BC
a)Chứng minh: CF.CA=CD.CB
b)Cho AB=60, HC=64.Tính AH
c)Tính góc HKE

2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia Bx vuông góc với AB, tia Cy vuông góc với AC, Bx cắt Cy tại K. KH cắt BC tại I. Đường thẳng vuông góc với AI tại A cắt BE,CF lần lượt tại M,N. Chứng minh:
a) I là trung điểm của HK
b) HE.HB=HF.HC
c) A là trung điểm của MN

 

[iceghost]

1a) Do $\triangle{CDF} \sim \triangle{CAB}$ (g-g) nên $CF \cdot CA = CD \cdot CB$
b) Do $\triangle{BAH} \sim \sim \triangle{BCA}$ (g-g) nên $BA^2 = BH \cdot BC = BH \cdot (BH + CH)$ hay $60^2 = BH \cdot (BH + 64)$
Suy ra $BH^2 + 64BH - 3600 = 0$ hay $(BH - 36)(BH + 100) = 0$, do $BH > 0$ nên $BH = 36$ (đvđd)
Lại có $\triangle{HAB} \sim \triangle{HCA}$ (g-g) nên $AH^2 = BH \cdot CH = 36 \cdot 64 = 2304$, suy ra $AH = 48$ (đvđd)
c) Dùng đồng dạng chứng minh được $BK \cdot BF = BA^2 = BH \cdot BC$, suy ra $\triangle{BKH} \sim \triangle{BCF}$ (c-g-c), suy ra $\widehat{BKH} = \widehat{BCF}$
Từ đó suy ra $\widehat{HKE} = 90^\circ - \widehat{BKH} = 90^\circ - \widehat{BCF} = \widehat{ABC}$

 

[iceghost]

2a, b) Chắc bạn làm được
c) Chứng minh được $\triangle{NAH} \sim \triangle{AIB}$ (g-g), suy ra $\dfrac{AN}{IA} = \dfrac{AH}{IB}$
Tương tự ta cũng có $\dfrac{AM}{IA} = \dfrac{AH}{IC}$, từ đó suy ra $AN = AM$ hay ta có đpcm

Ngoài ra còn một cách lớp 7: Lấy $J$ đối xứng $C$ qua $A$. Khi đó $AI$ là đường trung bình trong $\triangle{BCJ}$, suy ra $BJ \parallel AI$ và $\perp MN$
Xét $\triangle{BMJ}$ có hai đường cao $MN$ và $JE$ cắt nhau tại $A$, suy ra $A$ là trực tâm và $BA$ là đường cao thứ ba
Khi đó $MJ \perp BA$ và $\parallel NC$. Tới đây CM được $\triangle{AMJ} = \triangle{ANC}$, suy ra $AM = AN$. Đpcm