Toán Ôn tập

[ttn.ss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm 2 số x,y biết x+y=11; xy=28
2. Cho phương trình : x^2-2(m+1)x+m-4=0
a. Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m.
b. Xác định m để phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.
c. Chứng minh giá trị của biểu thức M=x1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

1)[tex]\left\{\begin{matrix} &x+y=11 \\ &xy=28 \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix} &x=11-y \\ &(11-y)y=28 \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix} &x=11-y \\ &-y^2+11y-28=0 \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix} &x=11-y \\ &-y^2+11y-28=0 \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix} &x=11-y \\ &(y-4)(7-y)=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow x=4,y=7;y=4,x=7[/tex].
2)
a)[tex]x^2-2(m+1)x+m-4=0 \\\Delta =(m+1)^2-m+4=m^2+2m+1-m+4=m^2+m+5=(m+\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}>0[/tex].
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m.
b)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu thì :
[tex]x_1.x_2=m-4<0 \\\Rightarrow m<4[/tex]
c)Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} &x_1+x_2=2(m+1) \\ &x_1.x_2=m-4 \end{matrix}\right. \\ x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1) \\=x_1+x_2-2x_1x_2 \\=2m+1-2m+8=9[/tex].
Do đó:giá trị biểu thức trên không phụ thuộc vào m .