[ôn tập]

[lequangvinh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[ôn tập]Toán 12

1) Giải hệ pt[TEX]\left{\begin{x^{log_2 x}=8y^2}\\{y^{log_2 y}=8x^2}[/TEX]
2) Tìm max min của hàm số
[TEX]y=\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}[/TEX]
3) Khai triển [TEX](1-x)^{2008}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+...+a_{2007} x^{2007}+a_{2008} x^{2008}[/TEX]
Tìm mìn [TEX] a_0, a_1,...., a_{2008}[/TEX]
4)Tìm m để pt [TEX]ln(x^2-mx)=ln(x+2)[/TEX] có nghiệm duy nhất

 

[eternal_fire]

1) Giải hệ pt[TEX]\left{\begin{x^{log_2 x}=8y^2}\\{y^{log_2 y}=8x^2}[/TEX]

ĐKXĐ:[TEX]x,y>0[/TEX]
[TEX]\to x^{2+log_2y}=y^{log_2x+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^{log_4y}=y^{log_2x+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4y)^{log_2x}=y^{log_2x+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4^{log_2x}.y^{log_2x}=y^{log_2x}.y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4^{log_2x}=y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^{log_24}=y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2=y^2 \to x=y(x;y>0)[/TEX]

hpt đã cho tương [TEX]x^{log_2x}=8x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^{log_2x-2}=8[/TEX](1)
Dễ thấy [TEX]x=1[/TEX] pt vô nghiệm,[TEX]\to x\neq 1[/TEX]
Suy ra (1)[TEX]\Leftrightarrow log_2x-2=log_x8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2x-2=3log_x2[/TEX](2)
Đặt [TEX]log_2x=t\to log_x2=\frac{1}{t}[/TEX]
Thay vào (2) giải pt bậc 2 của t

 

[eternal_fire]

2) Tìm max min của hàm số
[TEX]y=\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}[/TEX]
[/TEX]

ĐKXĐ: [TEX]0\leq x \leq 2[/TEX] và [TEX]1-\sqrt{2x-x^2}\geq 0 \Leftrightarrow 1\geq 2x-x^2 \Leftrightarrow (x-1)^2\geq 0[/TEX] (Đúng với mọi x)
Vậy ĐKXĐ của pt: [TEX]0\leq x\leg 2[/TEX]
[TEX]\to y^2=2+2\sqrt{1-2x+x^2}=2+2.|x-1|[/TEX]
Với [TEX]1\leq x\leq 2 \to y^2=2x \to 2\leq y^2\leq 4[/TEX]
Với [TEX]0\leq x<1 \to y^2=4-2x \to 2< y^2\le 4[/TEX]
Suy ra [TEX]max y^2=4,miny^2=2[/TEX]
Do [TEX]y\geq 0[/TEX]
Suy ra [TEX]\sqrt{2}\leq y\leq 2[/TEX]

 

[eternal_fire]

3) Khai triển [TEX](1-x)^{2008}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+...+a_{2007} x^{2007}+a_{2008} x^{2008}[/TEX]
Tìm mìn [TEX] a_0, a_1,...., a_{2008}[/TEX]

Ta xét khai triển [TEX](1+x)^{2008}=b_0+b_1x+..+b_{2008}.x^{2008}[/TEX]
Theo khai triển nhị thức niu-tơn: [TEX]b_k=C_{2008}^k[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{b_k}{b_{k+1}}=\frac{C_{2008}^k}{C_{2008}^{k+1}}[/TEX]
[TEX]=\frac{(k+1)!.(2008-k-1)!}{k!(2008-k)!}=\frac{k+1}{2008-k}[/TEX]
Với [TEX]k\geq 1004 \to \frac{b_k}{b_{k+1}}> 1 [/TEX]
[TEX]\to b_k>b_{k+1}[/TEX]
[TEX]\to b_{1004}>b_{1005}>b_{1006}>..>b_{2008}>0[/TEX]
Với [TEX] k\leq 1003 \to \frac{b_k}{b_{k+1}}<1 \to b_k<b_{k+1}[/TEX]
[TEX]\to 0<b_0<b_1<...<b_{1003}<b_{1004}[/TEX]


Ta thấy với khai triển [TEX](1-x)^{2008}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+...+a_{2007} x^{2007}+a_{2008} x^{2008}[/TEX]
[TEX]\to a_{k}=(-1)^k.b_k[/TEX]
Như vậy tìm [TEX]a_k min[/TEX] ta cần tìm [TEX]b_k max[/TEX] và k là số lẻ
[TEX]\to a_k min =-b_{1003}=-b_{1005}[/TEX]