Ôn tập !

[langdu923]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Với x,y không âm , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[TEX]Q = x - 4\sqrt{xy} + 6y - 2\sqrt{x} + 2012[/TEX]
Bài 2 : Cho [TEX]A = 1^{2009} + 2^{2009} + 3^{2009} + ...+ n^{2009}[/TEX]
[TEX]B = 1 + 2 + 3 + ... + n , n \in N* [/TEX]
[TEX]CMR : A \vdots B [/TEX]
Bài 3 : Trong tất cả các tam giác vuông có cùng diện tích . CM : Tam giác vuông có chu vi nhỏ nhất, tính chu vi đó theo S

 

[bboy114crew]

Bài 1 : Với x,y không âm , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[TEX]Q = x - 4\sqrt{xy} + 6y - 2\sqrt{x} + 2012[/TEX]
Bài 2 : Cho [TEX]A = 1^{2009} + 2^{2009} + 3^{2009} + ...+ n^{2009}[/TEX]
[TEX]B = 1 + 2 + 3 + ... + n , n \in N* [/TEX]
[TEX]CMR : A \vdots B [/TEX]
Bài 3 : Trong tất cả các tam giác vuông có cùng diện tích . CM : Tam giác vuông có chu vi nhỏ nhất, tính chu vi đó theo S

Chứng minh.
Bài 2:Gọi [TEX]S = 1^k+2^k+\vdots+n^k[/TEX]. ta có
[TEX]2S = (1^k+n^k)+[2^k+(n-1)^k]+\vdots+[(n-1)^k+2^k]+(n^k+1^k) \vdots n(n+1)[/TEX]
Suy ra [TEX]S \vdots \frac{n(n+1)}{2}.[/TEX] Mà [TEX]\frac{n(n+1)}{2}=1+2+\vdots+n[/TEX]. Nên ta có đpcm.

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Bài 1 : Với x,y không âm , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[TEX]Q = x - 4\sqrt{xy} + 6y - 2\sqrt{x} + 2012[/TEX]

[TEX]6Q=4( \sqrt{x}-3\sqrt{y})^2+2(\sqrt{x}-3)^2+...\geq...[/TEX]

Bài 3 : Trong tất cả các tam giác vuông có cùng diện tích . CM : Tam giác vuông có chu vi nhỏ nhất, tính chu vi đó theo S

:-/

 

[langdu923]

[TEX]6Q=4( \sqrt{x}-3\sqrt{y})^2+2(\sqrt{x}-3)^2+...\geq...[/TEX]

:-/

sr
Bài 3 : CM trong tất cả các tam giác vuông có cùng diện tích thì tam giác vuông cân có chu vi nhỏ nhất, tính Chu vi đó theo S.

 

[harrypham]

Bài 2 đã có ở đây
http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=23357

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

sr
Bài 3 : CM trong tất cả các tam giác vuông có cùng diện tích thì tam giác vuông cân có chu vi nhỏ nhất, tính Chu vi đó theo S.

Xét tam giác ABC vuông ở A có diện tích =S k đổi
[TEX]2p \geq \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}(b+c) \geq 2(\sqrt{2}+1)\sqrt{S}[/TEX]
Dấu = xảy ra <=> b=c

 

[ptphuongmai_1997]

Bài 1 bạn áp dụng hằng đẳng thức mở rộng: ( a-b+c)^2= a^2 +b^2 +c^2 -2ab -2bc +2ac
Mình ko rành đánh biểu thức có chứa dấu căn nên bạn thông cảm nhé
Với x,y không âm , ta có:
x -4√xy +6y -2√x +2012
= (x- 2√x -4√xy +4y +4√y +1) + (2y -4√y +2) +2009
= [(√x)^2 -2*1*√x - 2*√x *2√y +(2√y)^2 +2*1*2√y +1)+ 2*[(√y)^2-2*√y +1) +2009
= (√x -2√y +1)^2 + 2*(√y-1)^2 +2009 >=2009
Dấu "=" xảy ra <=>√x -2√y +1=0 và √y -1 =0
<=> x=9 và y=1
Vậy min A =2009 <=> x=9 và y=1