Đa giác của bạn có phải đa giác lồi không???? Nếu là đa giác lồi, mình xin được giải như sau:
1,
a, Đa giác có n cạnh, nối 2 đỉnh bất kì của đa giác thì ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo
=> số đường chéo bằng hiệu số các cặp đỉnh tạo thành một đường chéo hay một cạnh và số cạnh.
=> số đường chéo là: [tex]C_n^2 - n = \frac{n(n-3)}{2}[/tex].
b, Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác & cạnh không phải là cạnh của đa giác bằng số tam giác tạo ra từ đa giác n cạnh trừ đi số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác và số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác.
Ta có:
- tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác là tam giác có 3 đỉnh liên tiếp. Đa giác có n đinh => có n cạnh. => số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác =n.
- Tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác là tam giác có 2 đỉnh thuộc 1 cạnh của đa giác và đỉnh thứ 3 đối diện với đỉnh đã chọn.
Chọn 1 cạnh của tam giác trùng với cạnh của đa giác lồi n đỉnh, ta có n cách chọn.
Chọn đỉnh thứ 3 của tam giác sao cho đỉnh này không kề với 2 đỉnh đã chọn, ta có [tex]C_(n-4)^1[/tex] cách chọn. (vì trừ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kề với 2 đỉnh đã chọn, tổng cộng là 4 đỉnh).
=> số tam giác có 1 cạnh trùng với cạnh của đa giác là: [tex]n(C_(n-4)^1)[/tex]
Vậy số tam giác t/m đề bài là: [tex]C_n^3 - n - n(C_(n-4)^1)[/tex].
Lâu lâu không đụng vào, không biết có sai chỗ nào không. Sai thì sửa giùm tớ nha!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
