cho tam giác ABC vuông tại A,D là trung điểm BC,M là điểm đối xứng D qua AB,E là giao điểm DM và AB, N là điểm đối xứng D qua AC,F là giao điểm DN và AC
a) tg AEDF là hình gì?tại sao?
b) tg ADBM là hình gì?tại sao?
c) BN cắt AD tại I. CMR IA=ID
d) khi góc ABC = 60 độ . CMR tg ABCN là hình thang cân
e) CMR M đối xứng N qua A
f) tam giác ABC có điều kiện gì thì tg AEDF là hình vuông
a, -Xét tứ giác AEDF có góc A= góc E= góc F=90 => hình chữ nhật (dấu hiệu)
b, -Xét tam giác ABC có:
D là trung điểm BC
DE//AC (cùng vuông góc AB)
=> E là trung điểm AB
-Xét tứ giác ADBM có: E là trung điểm DM và E là trung điểm AB
=> tứ giác ADBM là HBH (DH) lại có: AB vuông góc MD (GT)
=> tứ giác ADBM là hình thoi (DH)
c,-Xét tam giác ABC có:
D là trung điểm BC
DF//AB (cùng vuông góc AC)
=> F là trung điểm AC
=> DF là đường trung bình của tam giác ABC
=>DF//AB và DF=1/2 AB => 2.DF=AB => DN=AB
-Xét tứ giác ABDN có: AB=DN (cmt); AB//DN (cmt)
=> tứ giác ABDN là HBH (DH)
mà BN giao AD tại I => I là trung điểm AD => AI=ID
d, -Xét HBH ABDN (cmt) => góc ABC= góc AND=60 (t/c)
lại có: góc FDC=90- góc ACB=60
=> góc AND=góc FDC. mà 2 góc này ở vị trí SLT => AN//BC (DH)
-Xét tam giác DNC có: CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
=> tam giác DNC cân tại C
=> CF là phân giác => góc FCD=góc FCN=30
=> góc NCD=60
-Xét hình thang ABCN có: góc B=góc C=60 (cmt)
=> hình thang ABCN là HTC
e, -Xét hình thoi ADBM (cmt)
=> AM//BC(1) và AM=BD (t/c)
-Xét hình thoi ADCN (ADCN là HBH có 2 đường chéo vuông góc)
=> AN//BC(2) và AN=CD (t/c)
từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ-clits => M;A;N thẳng hàng
lại có: BD=DC (GT) => MA=NA
=> đpcm
f, Để HCH AEDF là hình vuông => AE=AF => 2.AE=2.AF
=> AB=AC
vậy tam giác ABC vuông cân tại A => tứ giác AEDF là hình vuông
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
