Ôn tập tổng hợp

[1281994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Gọi z1,z2 là nghiệm của phương trình: [TEX]z^2[/TEX]-iz-3+i[TEX]\sqrt{3}[/TEX]=0
Tìm n nguyen dương sao cho 27[TEX] z_1^n [/TEX]+ 64[TEX]z_2^n[/TEX] = 0

2) Cho d1: x-2y+1=0, d2: 3x+2y-2=0. Viết phương trình d, cắt d1, d2 tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.

MÌNH ĐANG CẦN GẤP MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ!:khi (35)::khi (67):

 

[duynhan1]

1) Gọi z1,z2 là nghiệm của phương trình: [TEX]z^2-iz-3+i\sqrt{3}=0[/TEX]
Tìm n nguyen dương sao cho [TEX]27 z_1^n + 64 z_2^n = 0[/TEX]

2 nghiệm của phương trình đã cho là: $z=\sqrt{3} \ hoac\ z= -\sqrt{3} + i $
Trường hợp 1: $z_1 = \sqrt{3},\ z_2 = - \sqrt{3} + i $, ta có: $$\begin{aligned} &27 z_1^n + 64 z_2^n = 0 \\ \Leftrightarrow & 27 \sqrt{3^n} + 64. 2^n \left( \cos ( n . \frac{5 \pi}{6} ) + i \sin ( n . \frac{5 \pi}{6}) \right) = 0 \\ \Leftrightarrow & \begin{cases} 27 \sqrt{3} . 3^n + 64 . 2^n . \cos ( n . \frac{5 \pi}{6} ) = 0 \\ \sin ( n . \frac{5 \pi}{6}) = 0 \end{cases} \end{aligned} $$
Chú ý là khi: $ \sin \alpha = 0 \Rightarrow \cos \alpha = \pm 1$, từ đó dễ suy ra hệ trên vô nghiệm.
Trường hợp 2: $z_1 = - \sqrt{3} + i,\ z_2 = \sqrt{3}$, ta có: $$\begin{aligned} &27 z_1^n + 64 z_2^n = 0 \\ \Leftrightarrow & 27 . 2^n \left( \cos ( n . \frac{5 \pi}{6} ) + i \sin ( n . \frac{5 \pi}{6} ) \right) + 64. \sqrt{3^n} = 0 \\ \Leftrightarrow & \begin{cases}27 . 2^n \cos ( n . \frac{5 \pi}{6}) + 64 (\sqrt{3})^n = 0 \\ \sin ( n . \frac{5 \pi}{6}) = 0 \end{cases} \end{aligned} $$
Và với chú ý như trên thì ta dễ dàng tìm được: $n=6$

2) Cho d1: x-2y+1=0, d2: 3x+2y-2=0. Viết phương trình d, cắt d1, d2 tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.

MÌNH ĐANG CẦN GẤP MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ!:khi (35)::khi (67):

$A(2a-1;a);\ B(2b; 1-3b)$
-M là trung điểm AB, suy ra: $M(a+b - \frac12 ; \frac12(a-3b+1) )$
- Ta có: $\vec{OA} . \vec{OB} = 0,\ \vec{OM} . \vec{AB} = 0 $

 

[1281994]

Bạn a, ở câu 2 mình cũng thử làm như vậy nhưng hệ của nó thì rất phức tạp! BẠn có cách nào khác đơn giản hơn không?
Mà hình như câu 1 có gì đó mình thấy không ổn! Chỗ bạn tách z2 thành có và sin ấy, mình không hiểu lắm!

 

[duynhan1]

2) Cho d1: x-2y+1=0, d2: 3x+2y-2=0. Viết phương trình d, cắt d1, d2 tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.

$$\begin{cases} OA = OB \\ \vec{OA} . \vec{OB} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 5a^2 - 4a = 13b^2 - 6b \\ (2a-1) 2b + a(1-3b) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 5a^2 - 4a = 13b^2 - 6b \\ ab + a - 2b = 0 \end{cases} \Rightarrow (5a^2-13b^2)(2b-a) = (4a-6b) ab \Leftrightarrow a=-2b $$