Ôn tập toán nâng cao

[bahomao12345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức sau xác định?

a. $\frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 5x}$
b. $\frac{2^2 - 10x}{x^2 + 4}$

Bài 2: Cho A = $(\frac{5x + 2}{x^2 - 10} + \frac{5x - 2}{x^2 + 10})$ $\frac{x^2 - 100}{x^2 + 4}$

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định
b. Tính giá trị của A tại x = 20040

Bài 3: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số

a. $4x + \frac{1}{x + 3}$
b. $(\frac{x}{x + 1}) : (1 - \frac{3x^2}{1 - x^2})$
c. $\frac{3x}{x^3 - 1} + \frac{x - 1}{x^2 + x + 1}$
d. $(\frac{2x + 1}{2x - 1} - \frac{2x - 1}{2x + 1}): \frac{4x}{10x -5}$

Bài 4: Chứng minh đẳng thức

$(\frac{9}{x^3 - 9x} + \frac{1}{x + 3}) : (\frac{x - 3}{x^2 + 3x} - \frac{x}{3x + 9}) = \frac{3}{3 - x}$

 

[vipboycodon]

1a.$\frac{x^2 - 10x + 25}{x^2 - 5x}$
= $\dfrac{(x-5)^2}{x(x-5)}$
= $\dfrac{x-5}{x}$
Để biểu thức xác định thì $x \ne 0$

3a.
$4x+\dfrac{1}{x+3}$
= $\dfrac{4x(x+3)}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}$
= $\dfrac{4x^2+12x+1}{x+3}$

 

[chonhoi110]

Bài 4:
Ta có :$(\dfrac{9}{x^3 - 9x} + \dfrac{1}{x + 3}) : (\dfrac{x - 3}{x^2 + 3x} - \dfrac{x}{3x + 9})$
$= (\dfrac{9}{x(x-3)(x+3)} + \dfrac{1}{x + 3}) : (\dfrac{x - 3}{x(x + 3)} - \dfrac{x}{3(x + 3)})$
$=(\dfrac{9}{x(x-3)(x+3)} + \dfrac{x(x-3)}{x(x-3)(x + 3)}) : (\dfrac{3(x -3)}{3x(x + 3)} - \dfrac{x^2}{3x(x + 3)})$
$=\dfrac{x^2-3x+9}{x(x-3)(x+3)} : \dfrac{-(x^2-3x +9)}{3x(x + 3)} $
$=\dfrac{x^2-3x+9}{x(x-3)(x+3)} . \dfrac{3x(x + 3)}{-(x^2-3x +9)} $
$=\dfrac{3}{3-x}$

 

[chonhoi110]

Bài 3:
b. $(\dfrac{x}{x + 1}) : (1 - \dfrac{3x^2}{1 - x^2})$
$=\dfrac{x}{x + 1} : ( \dfrac{1-x^2}{(1+x)(1-x)}- \dfrac{3x^2}{(1+x)(1-x)})$
$=\dfrac{x}{x + 1} : \dfrac{1-4x^2}{(1+x)(1-x)}$
$=\dfrac{x}{x + 1} . \dfrac{(1+x)(1-x)}{1-4x^2}$
$=\dfrac{x^2-x}{4x^2-1}$

c. $\dfrac{3x}{x^3 - 1} + \dfrac{x - 1}{x^2 + x + 1}$
$=\dfrac{3x}{(x - 1)(x^2+x+1)} + \dfrac{(x - 1)^2}{(x-1)(x^2 + x + 1)}$
$=\dfrac{x^2+x+1}{(x - 1)(x^2+x+1)} $
$=\dfrac{1}{x-1}$

 

[0973573959thuy]

1b :

$A = \dfrac{2^2 - 10x}{x^2 + 4}$

Để phân thức A xác định, mẫu thức phải khác 0, tức $x^2 + 4 \not=0$

Ta có : $x^2$ \geq 0 \forall x

\Rightarrow $x^2 + 4 > 0$ \forall x

Vậy phân thức A xác định với mọi x $\in R$

Bài 2 :

Đề hình như nhầm.

Kết quả rút gọn cuối cùng là $\dfrac{10(x^3 + 4)(x^2 - 100)}{(x^4 - 100)(x^2 + 4)}$

Nếu đề không nhầm thì ĐKXĐ là : $x \not= \sqrt[4]{100}$

b) Phần b thay số vào phân thức rồi thực hiện phép tính

 

[0973573959thuy]

3d :

$(\dfrac{2x + 1}{2x - 1} - \dfrac{2x - 1}{2x + 1}) : \dfrac{4x}{10x - 5}$

$= \dfrac{(2x + 1)^2 - (2x - 1)^2}{(2x - 1)(2x + 1)} . \dfrac{5(2x - 1)}{4x}$

$= \dfrac{8x}{(2x - 1)(2x + 1)}. \dfrac{5(2x - 1)}{4x} = \dfrac{10}{2x + 1}$