1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) ( x-y+4)^2 - ( 2x+3y-1)^2
b) 9x^2 + 90x + 225 - (x-7)^2
c) 49(y-4)^2 - 9y^2 - 36y - 36
d) x^2 - 5x - 14
2) Tính nhanh
a) 202^2 - 54^2 + 256. 352
b) 621^2 - 769. 373 - 148^2
3) Tìm GTNN của biểu thức
A = 5x^2 + 2y^2 + 2xy - 4x - 2y + 11
1.
a.
$ (x - y + 4)^2 - (2x + 3y - 1)^2 \\ = (x - y + 4 + 2x + 3y - 1)(x - y + 4 - 2x - 3y + 1) \\ = (3x + 2y + 3)(-x - 4y + 5) $
$ 9x^2 + 90x + 225 - (x - 7)^2 \\ = (3x + 15)^2 - (x - 7)^2 \\ = (3x + 15 - x + 7)(3x + 15 + x - 7) \\ = (2x + 22)(4x + 8) \\ = 2(x + 11) . 4(x + 2) \\ = 8(x + 2)(x + 11) $
$ 49(y - 4)^2 - 9y^2 - 36y - 36 \\ = [7(y - 4)]^2 - (9y^2 + 36y + 36) \\ = (7y - 28)^2 - (3y + 6)^2 \\ = (7y - 28 + 3y + 6)(7y - 28 - 3y - 6) \\ = (10y - 22)(4y - 34) \\ = 2(5y - 11) . 2(2y - 17) \\ = 4(2y - 17)(5y - 11) $
$ x^2 - 5x - 14 \\ = x^2 - 7x + 2x - 14 \\ = x(x - 7) + 2(x - 7) \\ = (x - 7)(x + 2) $
2.
$ 202^2 - 54^2 + 256 . 352 \\ = (202 + 54)(202 - 54) + 256 . 352 \\ = 256 . 148 + 256 . 352 \\ = 256(148 + 352) \\ = 256 . 500 \\ = 128000 $
$ 621^2 - 769 . 373 - 148^2 \\ = 621^2 - 148^2 - 769 . 373 \\ = (621 + 148)(621 - 148) - 769 . 373 \\ = 769 . 473 - 769 . 373 \\ = 769(473 - 373) \\ = 769 . 100 \\ = 76900 $
3.
$
A = 5x^2 + 2y^2 + 2xy - 4x - 2y + 11 \\ = x^2 - 2xy + y^2 + 4x^2 + 4xy + y^2 - 4x - 2y + 1 + 10 \\ = (x - y)^2 + (2x + y)^2 - 2(2x + y) + 1 + 10 \\ = (x - y)^2 + (2x + y - 1)^2 + 10 \\ (x - y)^2 \geq 0;(2x + y - 1)^2\geq 0 \\ \Rightarrow A \geq 10\\Dấu\; "="\; xảy \; ra\; khi\\\left\{\begin{matrix}
x - y = 0\\
2x + y - 1 = 0
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = y\\
2x + y = 1
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = y\\
2x + x = 1
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = y\\
3x = 1
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = y\\
x = \dfrac{1}{3}
\end{matrix}\right. \\ \Rightarrow x = y = \dfrac{1}{3} $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
