Ôn tập Toán 9 (BDHSG)

happytomorrowww · 23 Tháng ba 2012

Bài 1: Cho [TEX]x=\frac{1}{7-4\sqrt{3}}[/TEX]. Tìm số nguyên lớn nhất ko vượt quá [TEX]x^7[/TEX].

Bài 2: Cho các số thực dương [TEX]x,y,z[/TEX] thỏa mãn [TEX]x+y+z+\sqrt{xyz}=4[/TEX]. Tính giá trị biểu thức:
[TEX]A=\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}[/TEX]

happytomorrowww · 24 Tháng ba 2012

Tiếp đây

Bài 3: Giải bất phương trình:
[TEX]\sqrt{x+2}+x^2-x-2\leq \sqrt{3x-2[/TEX]

Bài 4: Cho 3 số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c\geq 3[/TEX]
Tìm GTNN của biểu thức
[TEX]P=\frac{a^2}{\sqrt{b+3}}+\frac{b^2}{\sqrt{c+3}}+\ \frac{c^2}{\sqrt{a+3}}[/TEX]

Bài 5: Cho hàm số [TEX]f(x)[/TEX] thỏa mãn
[TEX]f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n^2f(n)[/TEX]
với mọi số nguyên dương [TEX]n[/TEX]. Biết rằng [TEX]f(1)=1006[/TEX]. Hãy tính [TEX]f(2011)[/TEX].

vitconcatinh_foreverloveyou · 24 Tháng ba 2012

happytomorrowww said:
Bài 5: Cho hàm số [TEX]f(x)[/TEX] thỏa mãn
[TEX]f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n^2f(n)[/TEX]
với mọi số nguyên dương [TEX]n[/TEX]. Biết rằng [TEX]f(1)=1006[/TEX]. Hãy tính [TEX]f(2011)[/TEX].

[TEX]f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n^2f(n)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n - 1)= ( n^2 -1) f(n)[/TEX]

mặt khác [TEX]f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n - 1)=(n-1)^2f(n-1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (n^2 - 1)f(n) = (n-1)^2f(n-1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{f(n)}{f(n-1)} = \frac{n-1}{n+1}[/TEX]

[TEX]f(2011) = \frac{f(2011)}{f(2010)} . \frac{f(2010)}{f(2009)}.....\frac{f(2)}{f(1)}. f(1)[/TEX]

[TEX]= \frac{2010}{2012} . \frac{2009}{2011} .....\frac{1}{3} . 1006[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2011}[/TEX] hình như kq là tn

loan9821 · 25 Tháng ba 2012

happytomorrowww said:
Bài 1:
Ta có: 7-4. \sqrt[2]{3} = (2 - \sqrt[2]{3})^2
Ta thấy: 0 < 2 - \sqrt[2]{3} < 1
=> 0 < x < 1
=> 0 <x^7 < 1
=> x^7 không là số nguyên
=> sai đề

nhok_iu_vjt_kwon · 25 Tháng ba 2012

happytomorrowww said:
Bài 1: Cho [TEX]x=\frac{1}{7-4\sqrt{3}}[/TEX]. Tìm số nguyên lớn nhất ko vượt quá [TEX]x^7[/TEX].

Bài 2: Cho các số thực dương [TEX]x,y,z[/TEX] thỏa mãn [TEX]x+y+z+\sqrt{xyz}=4[/TEX]. Tính giá trị biểu thức:
[TEX]A=\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}[/TEX]

làm bài 2 trước đã!
Ta có: [TEX]x+y+z+\sqrt{xyz}=4\Rightarrow 16-4y-4z=4x+4\sqrt{abc}[/TEX]
Suy ra: [TEX]\sqrt{x(4-y)(4-z)}=\sqrt{x(16-4y-4z+yz)}=\sqrt{x(4x+4\sqrt{xyz}+yz}= 2x+sqrt{xyz} [/TEX]
c/m tương tự: [TEX]\sqrt{y(4-z)(4-x)}= 2y+\sqrt{xyz}[/TEX]
[TEX]\sqrt{z(4-x)(4-y)}=2z+\sqrt{xyz}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A=2(x+y+z+\sqrt{xyz})=8[/TEX]

happytomorrowww · 25 Tháng ba 2012

Phương trình - Hệ phương trình

Bài 6: Tìm giá trị của tham số [TEX]a[/TEX] để hệ sau có nghiệm duy nhất:
[TEX]x^2+|a+1|x\leq |x^5-7x^2+x|+2[/TEX] và [TEX]x^4+x^3+(a^2-3)x^2-4x-4-4a^2=0[/TEX]

Bài 7: Giải hệ phương trình:
[TEX]x^2+4yz+2z=0[/TEX] và [TEX]x+2xy+2z^2=0[/TEX] và [TEX]2zx+y^2+y+1=0[/TEX]

Bài 8: Giải phương trình
[TEX](ax^2+bx+c)(cx^2+bx+a)=0[/TEX] trong đó [TEX]a,b,c\epsilon Z; ac\neq 0; x=(\sqrt{2}+1)^2[/TEX] là một nghiệm của phương trình này.

Bài 9: Giải phương trình:
[TEX](3x+4)(x+1)(6x+7)^2=6[/TEX]

Bài 10: Cho [TEX](a-1)x-2y=1[/TEX] và [TEX]3x+ay=1[/TEX] (hpt)
a, CMR: với mọi giá trị của tham số a, hpt có nghiệm suy nhất.
b, Tìm a để x-y đạt GTLN

Bài 11: Giải phương trình:
[TEX]x^4+(x-1)(x^2-2x+2)=0[/TEX]

Bài 12: Tìm m để pt [TEX]m\sqrt{x^6+1}=3(x^4+2)[/TEX] có đúng hai nghiệm.

Bài 13: Giải bpt: [TEX]\sqrt[3]{25x(2x^2-9)}\geq 4x+\frac{3}{x}[/TEX]

Bài 14: Cho hpt:
[TEX](x+y)^4+13=6x^2y^2+m[/TEX] và [TEX]xy(x^2+y^2)=m [/TEX]
a, Giải hpt khi m=-10
b, CMR: ko tồn tại m để hpt có nghiệm duy nhất

Bài 15: Tìm nghiệm nguyên của pt
[TEX]x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0[/TEX]

linhhuyenvuong · 25 Tháng ba 2012

happytomorrowww said:
Bài 7: Giải hệ phương trình:
[TEX]x^2+4yz+2z=0[/TEX] và [TEX]x+2xy+2z^2=0[/TEX] và [TEX]2zx+y^2+y+1=0[/TEX]

Bài 9: Giải phương trình:
[TEX](3x+4)(x+1)(6x+7)^2=6[/TEX]

Bài 15: Tìm nghiệm nguyên của pt
[TEX]x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0[/TEX]

7,
[TEX]x^2+4yz+2z=0(1)[/TEX] và [TEX]x+2xy+2z^2=0(2)[/TEX] và [TEX]2zx+y^2+y+1=0(3)[/TEX]

[TEX](3)\Rightarrow 2xz=-(y+\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4} <0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]xz<0(*1)[/TEX]
[TEX](2)\Rightarrow x (1+2y)=-2z^2<0 \Rightarrow x(1+2y)<0(*2)[/TEX]
[TEX](3)\Rightarrow 2z(2y+1)=-x^2<0 \Rightarrow z(2y+1)<0(*3)[/TEX]
[TEX](*2)(*3) \Rightarrow xz(1+2y)^2 <0 \Rightarrow xz>0[/TEX]
Vô lý\Rightarrow PTVN
9,
[TEX](3x+4)(x+1)(6x+7)^2=6[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](6x+8)(6x+6)(6x+7)^2=6.2.6=72[/TEX]
[TEX]6x+7=y[/TEX]
PT:[TEX]y^2(y-1)(y+1)=72 \Leftrightarrow y^4-y^2-72=0[/TEX]
....
15,Đưa về PT ẩn x rồi dùng denta giới hạn y.

phantom_lady.vs.kaito_kid · 25 Tháng ba 2012

câu 13 hình như là xét 2 trường hợp rồi dùng cô si hay sao ý

vngocvien97 · 26 Tháng ba 2012

Bài 10: Cho [TEX](a-1)x-2y=1[/TEX](1) và [TEX]3x+ay=1[/TEX] (hpt)(2)
a, CMR: với mọi giá trị của tham số a, hpt có nghiệm suy nhất.
b, Tìm a để x-y đạt GTLN
Bài 13: Giải bpt: [TEX]\sqrt[3]{25x(2x^2-9)}\geq 4x+\frac{3}{x}[/TEX]
Bài 14: Cho hpt:
[TEX](x+y)^4+13=6x^2y^2+m[/TEX] và [TEX]xy(x^2+y^2)=m [/TEX]
a, Giải hpt khi m=-10
b, CMR: ko tồn tại m để hpt có nghiệm duy nhất
Giải
Bài10:
Từ (2)[TEX]\Rightarrow x=\frac{1-ay}{3}[/TEX],thay vào (1) ta được:
[TEX]\Leftrightarrow (a-1).\frac{1-ay}{3}-2y=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y(-a^2+a-6)=4-a[/TEX](*).Để hệ có no duy nhất khi (*) có no duy nhất[TEX]\Rightarrow(-a^2+a-6)#0(**). Nhận thấy pt trên luôn khác 0 \forall a[/TEX]
Vậy hpt luôn có 1 no duy nhât đó là.....
Bài 14:Đặt xy=a,x+y=b.Sau đó, biến đổi a theo b từ pt 2 thay vào 1 tìm được a và b tương ứng.Tìm x,y tương ứng của a và b. Mình nhớ là hệ này có 4 no.
Còn câu b biến đổi thành 1 pt có no là tích xy thì phải suy ra hpt có 2 no.
Chú ý:Các bạn hãy chỉ vào pt -a^2+a-6 sẽ thấy nội dung câu sau

happytomorrowww · 26 Tháng ba 2012

linhhuyenvuong said:
7,
[TEX]x^2+4yz+2z=0(1)[/TEX] và [TEX]x+2xy+2z^2=0(2)[/TEX] và [TEX]2zx+y^2+y+1=0(3)[/TEX]

[TEX](3)\Rightarrow 2xz=-(y+\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4} <0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]xz<0(*1)[/TEX]
[TEX](2)\Rightarrow x (1+2y)=-2z^2<0 \Rightarrow x(1+2y)<0(*2)[/TEX]
[TEX](3)\Rightarrow 2z(2y+1)=-x^2<0 \Rightarrow z(2y+1)<0(*3)[/TEX]
[TEX](*2)(*3) \Rightarrow xz(1+2y)^2 <0 \Rightarrow xz>0[/TEX]
Vô lý\Rightarrow PTVN
9,
[TEX](3x+4)(x+1)(6x+7)^2=6[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](6x+8)(6x+6)(6x+7)^2=6.2.6=72[/TEX]
[TEX]6x+7=y[/TEX]
PT:[TEX]y^2(y-1)(y+1)=72 \Leftrightarrow y^4-y^2-72=0[/TEX]
....
15,Đưa về PT ẩn x rồi dùng denta giới hạn y.

bài 15 ko giới hạn được y đâu bạn à

pt đấy có nghiệm nguyên => delta phẩy là số chính phương. rồi tìm y

happytomorrowww · 26 Tháng ba 2012

loan9821 said:
happytomorrowww said:

Bài 1:
Ta có: 7-4. \sqrt[2]{3} = (2 - \sqrt[2]{3})^2
Ta thấy: 0 < 2 - \sqrt[2]{3} < 1
=> 0 < x < 1
=> 0 <x^7 < 1
=> x^7 không là số nguyên
=> sai đề

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn nhầm rồi kìa. Trục căn thức của x lên ta được [TEX]x=7+4\sqrt{3}[/TEX]>1

happytomorrowww · 26 Tháng ba 2012

vitconcatinh_foreverloveyou said:
[TEX]f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n^2f(n)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n - 1)= ( n^2 -1) f(n)[/TEX]

mặt khác [TEX]f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n - 1)=(n-1)^2f(n-1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (n^2 - 1)f(n) = (n-1)^2f(n-1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{f(n)}{f(n-1)} = \frac{n-1}{n+1}[/TEX]

[TEX]f(2011) = \frac{f(2011)}{f(2010)} . \frac{f(2010)}{f(2009)}.....\frac{f(2)}{f(1)}. f(1)[/TEX]

[TEX]= \frac{2010}{2012} . \frac{2009}{2011} .....\frac{1}{3} . 1006[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2011}[/TEX] hình như kq là tn

Tại sao [TEX]\frac{f(n)}{f(n-1)}=\frac{n-1}{n+1}[/TEX] thế bạn b-(@-)

Dễ dàng tìm được:
[TEX]f(2)=\frac{f(1)}{1+2}[/TEX]
[TEX]f(3)=\frac{f(1)}{1+2+3}[/TEX]
[TEX]f(4)=\frac{f(1)}{1+2+3+4}[/TEX]
..................
Sau đó dùng qui nạp để chứng minh [TEX]f(n)=\frac{f(1)}{1+2+3+...+n}[/TEX]

vngocvien97 · 26 Tháng ba 2012

Mình sẽ làm tiếp bài 11:
Đặt x-1=a[TEX]\Rightarrow x=a+1[/TEX]pt tương đương với:
[TEX](a+1)^4+a(a^2+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^4+5a^3+6a^2+5a+1=0[/TEX](Biến đổi tương đương)
Ta thấy a=0 ko là no của pt,chia ca 2 vế cho[TEX]a^2[/TEX]ta được
[TEX](a^2+\frac{1}{a^2})+(a+\frac{1}{a})+6=0[/TEX]
Đặt [TEX]a+\frac{1}{a}=t\Rightarrow a^2+\frac{1}{a^2}=t^2-2[/TEX]
Sau đó, giải pt suy ra t rồi suy ra a từ đó tìm được x\\

/\\

/

vngocvien97 · 26 Tháng ba 2012

vitconcatinh_foreverloveyou said:
[TEX]f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n^2f(n)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n - 1)= ( n^2 -1) f(n)[/TEX]

mặt khác [TEX]f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n - 1)=(n-1)^2f(n-1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (n^2 - 1)f(n) = (n-1)^2f(n-1)[/TEX](1)

[TEX]\Rightarrow \frac{f(n)}{f(n-1)} = \frac{n-1}{n+1}[/TEX]

[TEX]f(2011) = \frac{f(2011)}{f(2010)} . \frac{f(2010)}{f(2009)}.....\frac{f(2)}{f(1)}. f(1)[/TEX]

[TEX]= \frac{2010}{2012} . \frac{2009}{2011} .....\frac{1}{3} . 1006[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2011}[/TEX] hình như kq là tn

Happy.........đã hỏi tại sao[TEX]\frac{f(n)}{f(n-1)}=\frac{n-1}{n+1}[/TEX]
Đơn giản thôi bởi vì theo (1) ta sẽ suy ra được điều này.

>-

happytomorrowww · 26 Tháng ba 2012

Hàng về

Bài 16: Cho x,y,z là các số tự nhiên thỏa mãn [TEX]2014^x=2013^y+2012^z[/TEX]

Bài 17: Cho a,b là các số thỏa mãn
[TEX]a^3+2b^2-4b+3=0[/TEX] và [TEX]a^2+a^2b^2-2b=0[/TEX]
Hãy tìm giá trị của biểu thức [TEX]T=a^2+b^2[/TEX]

Bài 18: Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta có
[TEX]B=3^{2n+2}+2^{6n+1}[/TEX] chia hết cho 11

Bài 19: Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. CMR:
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}<2[/TEX]

Bài 20: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn [TEX]x+y+z=1[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z}{z+xy}\leq \frac{9}{4}[/TEX]

Bài 21: Tìm tất cả các số nguyên dương x,y thỏa mãn
[TEX]x^2+3y[/TEX] và [TEX]y^2+3x[/TEX] đều là số chính phương.

Bài 22: Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn [TEX]\frac{ab+1}{a+b}<\frac{3}{2}[/TEX]. Tìm GTLN của biểu thức [TEX]P=\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}[/TEX]

Bài 23:

linhhuyenvuong · 27 Tháng ba 2012

happytomorrowww said:
Bài 18: Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta có
[TEX]B=3^{2n+2}+2^{6n+1}[/TEX] chia hết cho 11

Bài 19: Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. CMR:
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}<2[/TEX]

Bài 20: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn [TEX]x+y+z=1[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z}{z+xy}\leq \frac{9}{4}[/TEX]

18,[TEX]B=3^{2n+2}+2^{6n+1}=9.9^n+64^n.2\equiv 9.9^n+9^n.2 \pmod{11}\equiv 0 \pmod{11}[/TEX]
19,
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}<\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{a+c}{a+b+c}=2[/TEX]
20,
[TEX]\frac{x}{x+yz}=\frac{x}{x(x+y+z)+yz}=\frac{x}{(x+y)(x+z)}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A=\frac{x}{(x+y)(x+z)}+\frac{y}{(y+z)(y+x)}+\frac{z}{(z+x)(z+y)}[/TEX]

[TEX]=\frac{2(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(x+z)}=\frac{2(x+y+z)(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(x+z)}=2+\frac{2xyz}{(x+y)(y+z)(x+z)}[/TEX]

[TEX](x+y)(y+z)(x+z) \geq8xyz[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A \leq\frac{9}{4}[/TEX]

lan_phuong_000 · 27 Tháng ba 2012

Bài 18: Ta có:
[TEX]B=3^{2n}.9+2^{6n}.2[/TEX]
[TEX]B=3^{2n}.9+8^{2n}.2[/TEX]
[TEX]B=3^{2n}.9+8^{2n}.9-11.8^{2n}[/TEX]
[TEX]B=9(3^{2n}+8^{2n})-11.8^{2n}[/TEX]
[TEX]B=9.11M-11.8^{2n}[/TEX] chia hết cho 11

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Ôn tập Toán 9 (BDHSG)

happytomorrowww

happytomorrowww

vitconcatinh_foreverloveyou

loan9821

nhok_iu_vjt_kwon

happytomorrowww

linhhuyenvuong

phantom_lady.vs.kaito_kid

vngocvien97

happytomorrowww

happytomorrowww

happytomorrowww

vngocvien97

vngocvien97

happytomorrowww

linhhuyenvuong

lan_phuong_000