Ôn tập toán 7 (bài khó)

[lomonosov_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b,c thuộc Z ; a,b,c khác 0
Và a+b+c = 1 ; 1/a +1/b +1/c = 0
CM: a^2 + b^2 + c^2=1
Bài 2: Với giá trị nào của x thì:
P = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) đạt GTNN. Tìm GTNN ấy.
Bài 3: Tính nhanh
a) 100^2 - 99^2 +98^2 - 97^2+ ... + 2^2 - 1^2
b) (50^2 +48^2 + 46^2 +...+2^2) - (49^2 + 47^2 +...+ 1^2)
Giúp mình nhé, ngày mai nộp bài rồi @-)

 

[luckybaby_98]

Bài 2 trước nhé:

P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

= (x-1)(x+6)(x+2)(x+3)( chuyển đổi (x+6) lên cạnh (x-1) để dễ dàng nhân 2 vế).

= [TEX](x^2[/TEX] + 5x – 6).([TEX]x^2[/TEX] + 5x + 6)

Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

= [TEX](x^2[/TEX] + 5x – 6).([TEX]x^2[/TEX] + 5x + 6)
= [TEX](x^2 + 5x)^2[/TEX]-36 \geq -36

\Rightarrow GTNN của B = -36 khi:
+ x = 0
+ hoặc x = -5

Bài 3: Tính nhanh:

a) [TEX]100^2 - 99^2 +98^2 - 97^2+ ... + 2^2 - 1^2[/TEX]

[TEX]100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2[/TEX] có tất cả 100 số hạng

Ta nhóm 2 số liên tiếp với nhau thành 1 nhóm ( vì có 2 số 100....2 số...)
\Rightarrow 50 nhóm. ( = 100:2)

[TEX] = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + ... + (2 - 1)(2 + 1)[/TEX]
[TEX] = 199 + 195 + ... + 3 [/TEX]

Ta bắt đầu nhóm số đầu với số cuối
\Rightarrow 25 nhóm ( vì đều trừ 2 lần của mỗi số = 50:2)

[TEX] = (199 + 3) . 25[/TEX]
[TEX] = 5050[/TEX]

b) Tương tự như câu a. Câu b ta cũng làm như vậy. Ta có:

[TEX] (20^2+18^2+16^2+...+4^2+2^2)-(19^2+17^2+15^2+...+3^2+1^2)[/TEX]
- Có 20 nhóm..bạn tự tính nhé...chỉ như câu trên thôi mà..
[TEX] = (20 - 19)(20 + 19) + (18 - 17)(18 + 17) + ... + (2 - 1)(2 + 1)[/TEX]
[TEX] = 39 + 35 + ... + 3[/TEX]
[TEX] = (39 + 3) . 10[/TEX] ( vì sao nhân với 10..như câu a)
[TEX] = 420[/TEX]

 

[luckybaby_98]

Bài 1:
Theo đề bài ra, ta có:

[TEX]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 [/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{ab+bc+ac}{abc}[/TEX] = 0

Vì a, b, c sẽ nhỏ hơn 0 hoặc > hơn 0 \Rightarrow ab + ac + bc = 0

Mà a + b + c = 1 \Rightarrow [TEX](a + b + c)^2 [/TEX]= 1

\Rightarrow [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX](đpcm)

 

[lomonosov_98]

Cảm ơn bạn nhiều nhé