Toán Ôn tập thi vào 10

[anhcoi_z2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Qua điểm A cho trước nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC, vẽ MH vuông góc với BC; MI vuông góc với AC; MK vuông góc với AB.
a) CM các tứ giác BHMK, CMHI nội tiếp
b) CM: MH^2= MI.MK
c) Qua M vẽ tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC tại P, Q. CM: chu vi tam giác APQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

 

[Phương Trang]

 

[Phương Trang]

b) ta có : [tex]\widehat{KHM} = \widehat{KBM}[/tex] ( vì BHMK nội tiếp )
mà [tex]\widehat{KBM} = \widehat{BCK}[/tex] ( cùng chắn cung BM)
lại có : [tex]\widehat{BCK} = \widehat{HIM}[/tex] ( HCMI nội tiếp )
=> [tex]\widehat{KHM} = \widehat{HIM}[/tex] (1)
Ta có : [tex]\widehat{HKM} = \widehat{CBM}[/tex]
mà [tex]\widehat{CBM} = \widehat{MCI}[/tex]
lại có :
[tex]\widehat{MCI} = \widehat{MHI} => \widehat{HKM}= \widehat{MHI}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]\Delta MHK\sim \Delta MIH[/tex]
=> [tex]MH^{2} = MI.MK[/tex]
c) Ta có [tex]C_{APQ} = AP + AQ +PQ[/tex]
= AP +PM + MQ + AQ
= AP + PB + QC + AQ
= AB + AC
mà AB+AC không đổi => chu vi APQ không phụ thuộc vào M