Toán Ôn tập rút gọn-Quy đồng mẫu

[thao ly nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b-c=10
rút gọn Q=a^3+b^3-c^3+3abc/(a-b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho a+b-c=10
rút gọn Q=a^3+b^3-c^3+3abc/(a-b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2

Ta có:
$a^3+b^3-c^3+3abc$
$=(a+b)^3-c^3-3a^2b-3ab^2+3abc$
$=(a+b-c)[(a+b)^2+(a+b)c+c^2]-3ab(a+b-c)$
$=(a+b-c)[(a+b)^2+(a+b)c+c^2-3ab]$
$=10(a^2+2ab+b^2+ac+bc+c^2-3ab)$
$=5.2(a^2+b^2+c^2-ab+bc+ac)$
$=5(2a^2+2b^2+2c^2-2ab+2bc+2ca)$
$=5[(a^2-2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2ca+c^2)]$
$=5[(a-b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2]$
$\Rightarrow Q=5$