Ôn tập nâng cao!

[lykkenaturligsen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:đã giải
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: $x^3 + y^3 - 6xy + 8 = 0$.
Bài 2:đã giải
C/m: $ax^2 + bx + c = 0$ (a $\not=$ 0) có nghiệm nếu: $\dfrac{2b}{a}$ \geq $\dfrac{c}{a} + 4$.
Bài 3:đã giải
Tìm GTNN của $A = x^2 + xy + y^2 - 3x - 3y + 2011$.

 

[nguyenbahiep1]

Tìm GTNN của [TEX]A = x^2 + xy + y^2 - 3x - 3y + 2011[/TEX]

câu 3

[TEX]x^2 + x(y-3) + y^2 -3y +2011 \\ ( x+ \frac{y-3}{2})^2 + y^2 -3y +2011 - \frac{y^2-6y+9}{4} \\ ( x+ \frac{y-3}{2})^2 + \frac{4y^2 -12y + 8044-y^2+6y-9}{4} \\ ( x+ \frac{y-3}{2})^2 + \frac{3y^2 -6y + 8035}{4} \\ ( x+ \frac{y-3}{2})^2 + \frac{3y^2 -6y }{4} + \frac{8035}{4} \\ ( x+ \frac{y-3}{2})^2 + \frac{3}{4}.(y-1)^2 + \frac{8035}{4} -\frac{3}{4} \\ ( x+ \frac{y-3}{2})^2 + \frac{3}{4}.(y-1)^2 + 2008 \geq 2008 \\ Min A = 2008 \\ y = 1 \Rightarrow x = 1[/TEX]

 

[vy000]

Bài 1:
$x^3+y^3-6xy+8=0(1)$

$\Leftrightarrow (x+y+2)(x^2+y^2+4-xy-2x-xy)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x+y+2=0(2)\\x^2+y^2+4-xy-2x-xy=0(3)\end{matrix}\right.$

$+)(1)\Rightarrow x=-2-y$,thay vào $(1)$...

$+)(2)\Rightarrow x=y=2$


Bài 2:
Với $ac<0 \Rightarrow b^2-4ac>0$


Với $ac>0$

+)Nếu $a>0 \Rightarrow 2b \ge c+4a \ge 4\sqrt[]{ac}$

$\Rightarrow 4b^2 \ge 16ac \Leftrightarrow b62-4ac \ge 0$

+)Nếu $a<0\Rightarrow c<0$

$\Rightarrow 2b<c+4a<0$

$\Rightarrow 4b^2 \ge (c+4a)^2 \ge 16ac$

$\Leftrightarrow b^2-4ac \ge 0$

Chứng tỏ $b^2-4ac \ge 0$ luôn đúng

$3)(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2 \ge 0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy-4x-4y+x^2-2x+1-y^2-2y+1 \ge 0$

$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+xy-3x-3y) \ge -6$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+xy-3x-3y \ge -3$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+xy-3x-3y+2011 \ge 2008$

$\Leftrightarrow A \ge 2008$

Xin lõi mình ko thấy "sửa bài" ở đâu cả