- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Sau đây ta sẽ ôn tập lý thuyết một số trường hợp đặc biệt của chương hàm số với các mệnh đề:
1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại [TEX]x_o[/TEX] thì [TEX]f'(x_o)=0[/TEX] và [TEX]f''(x_o)<0[/TEX] .
Trả lời: Nhận định sai. Thứ nhất sai ở chỗ [TEX]f''(x_o)[/TEX] có thể bằng 0 mà [TEX]x_o[/TEX] vẫn là cực đại
Trong định nghĩ về tìm cực đại, cực tiểu, nếu [TEX]f''(x_o)=0[/TEX] thì KHÔNG KẾT LUẬN GÌ. Khi đó ta phải sử dụng cách khác để xét CĐ, CT
Thứ hai sai ngay ở chỗ [TEX]f'(x_o)=0[/TEX], bởi vì trong điều kiện đạt cực trị thì f(x) đạt cực trị tại [TEX]x_o[/TEX] thì [TEX]f'(x_o)=0[/TEX] hoặc [TEX]f'(x_o)[/TEX] không xác định
Ví dụ về 1 hàm như vậy : [tex]f(x)=-\sqrt{|x-1|}[/tex] , hàm này đạt cực đại cũng đồng thời là giá trị lớn nhất tại x=1, tuy nhiên nó không hề có đạo hàm xác định tại điểm x=1.
2. Nếu hàm số f(x) đạt cực tiểu tại [TEX]x_o[/TEX] thì [TEX]f'(x_o)=0[/TEX] và [TEX]f''(x_o)>0[/TEX] .
Câu này sai và lí giải tương tự câu 1
3. Nếu [TEX]f'(x_o) \geq 0[/TEX] với mọi x thuộc (a;b) thì hàm f(x) ĐB trên (a;b)
Trả lời: Sai. Bởi vì [TEX]f'(x_o)=0[/TEX] với hữu hạn điểm x thuộc (a;b) thì mới là điều kiện đủ
Ví dụ hàm f(x)=1, f'(x)=0 thỏa mãn [TEX]f'(x_o) \geq 0[/TEX] với mọi x thuộc R . Nhưng hàm này không ĐB
4. Xét trên đoạn [a;b], nếu [TEX]f'(x_o)=0[/TEX] với [TEX]x_o[/TEX] thuộc [a;b] và [TEX]x_o[/TEX] không phải nghiệm kép, thì [TEX]x_o[/TEX] là 1 cực trị của f(x) trên [a;b]
Trả lời: Sai. Vì nếu [TEX]x_o=a[/TEX] hoặc [TEX]x_o=b[/TEX] thì [TEX]x_o[/TEX] không là cực trị. 2 đầu mút của 1 đoạn không bao giờ là cực trị trên đoạn đang xét. Ở câu này, nếu sửa thành trên đoạn (a;b) thì nhận đinh trở thành đúng
5. Xét trên (a;b) , nếu [TEX]x_o[/TEX] thuộc (a;b) thỏa mãn [TEX]f'(x_o)=0[/TEX] và [TEX]f''(x_o)>0[/TEX] thì [TEX]x_o[/TEX] là 1 cực tiểu của f(x) trên (a;b)
Trả lời: Đúng, với việc xuất hiện đạo hàm cấp 2 khác 0 thì đảm bảo cho [TEX]f'(x_o)[/TEX] có đổi dấu qua [TEX]x_o[/TEX]
6. Nếu f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì với [TEX]x_1,x_2[/TEX] thuộc D, ta luôn có [TEX]f(x_1)<f(x_2)[/TEX]
Trả lời : Sai. Thoạt nhìn có vẻ đúng, vì ta nghĩ rằng f(x) ĐB trên D thì phải có vế sau đúng. Tuy nhiên để ý ngay 1 hàm cơ bản sau:
[tex]f(x)=\frac{x-1}{x+1};f'(x)=\frac{2}{(x+1)^2}>0,\forall x\neq -1[/tex] , tuy nhiên nó có 2 khoảng ĐB khác nhau là : [TEX](-oo;-1);(-1;+oo)[/TEX] , nếu chọn x=-2 và x=2 thuộc 2 khoảng đó thì điều khẳng định trên là không đúng.
7. Nếu f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số R thì với [TEX]x_1,x_2[/TEX] thuộc R, ta luôn có [TEX]f(x_1)<f(x_2)[/TEX]
Trả lời: Đúng, với tập R thì ta không có ngoại lệ nào cả.
8. Nếu hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R thì nó không có tiệm cận đứng.
Trả lời : Đúng. Tiệm cận đứng có khi [tex]\underset{x->x_o}{lim}f(x)=oo[/tex]
Nói cách khác, luôn có một giá trị [TEX]x_o[/TEX] mà với x bất kì thuộc tập xác định D của hàm số không thể bằng được. Với D=R thì điều [TEX]x_o[/TEX] không tồn tại
1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại [TEX]x_o[/TEX] thì [TEX]f'(x_o)=0[/TEX] và [TEX]f''(x_o)<0[/TEX] .
Trả lời: Nhận định sai. Thứ nhất sai ở chỗ [TEX]f''(x_o)[/TEX] có thể bằng 0 mà [TEX]x_o[/TEX] vẫn là cực đại
Trong định nghĩ về tìm cực đại, cực tiểu, nếu [TEX]f''(x_o)=0[/TEX] thì KHÔNG KẾT LUẬN GÌ. Khi đó ta phải sử dụng cách khác để xét CĐ, CT
Thứ hai sai ngay ở chỗ [TEX]f'(x_o)=0[/TEX], bởi vì trong điều kiện đạt cực trị thì f(x) đạt cực trị tại [TEX]x_o[/TEX] thì [TEX]f'(x_o)=0[/TEX] hoặc [TEX]f'(x_o)[/TEX] không xác định
Ví dụ về 1 hàm như vậy : [tex]f(x)=-\sqrt{|x-1|}[/tex] , hàm này đạt cực đại cũng đồng thời là giá trị lớn nhất tại x=1, tuy nhiên nó không hề có đạo hàm xác định tại điểm x=1.
2. Nếu hàm số f(x) đạt cực tiểu tại [TEX]x_o[/TEX] thì [TEX]f'(x_o)=0[/TEX] và [TEX]f''(x_o)>0[/TEX] .
Câu này sai và lí giải tương tự câu 1
3. Nếu [TEX]f'(x_o) \geq 0[/TEX] với mọi x thuộc (a;b) thì hàm f(x) ĐB trên (a;b)
Trả lời: Sai. Bởi vì [TEX]f'(x_o)=0[/TEX] với hữu hạn điểm x thuộc (a;b) thì mới là điều kiện đủ
Ví dụ hàm f(x)=1, f'(x)=0 thỏa mãn [TEX]f'(x_o) \geq 0[/TEX] với mọi x thuộc R . Nhưng hàm này không ĐB
4. Xét trên đoạn [a;b], nếu [TEX]f'(x_o)=0[/TEX] với [TEX]x_o[/TEX] thuộc [a;b] và [TEX]x_o[/TEX] không phải nghiệm kép, thì [TEX]x_o[/TEX] là 1 cực trị của f(x) trên [a;b]
Trả lời: Sai. Vì nếu [TEX]x_o=a[/TEX] hoặc [TEX]x_o=b[/TEX] thì [TEX]x_o[/TEX] không là cực trị. 2 đầu mút của 1 đoạn không bao giờ là cực trị trên đoạn đang xét. Ở câu này, nếu sửa thành trên đoạn (a;b) thì nhận đinh trở thành đúng
5. Xét trên (a;b) , nếu [TEX]x_o[/TEX] thuộc (a;b) thỏa mãn [TEX]f'(x_o)=0[/TEX] và [TEX]f''(x_o)>0[/TEX] thì [TEX]x_o[/TEX] là 1 cực tiểu của f(x) trên (a;b)
Trả lời: Đúng, với việc xuất hiện đạo hàm cấp 2 khác 0 thì đảm bảo cho [TEX]f'(x_o)[/TEX] có đổi dấu qua [TEX]x_o[/TEX]
6. Nếu f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì với [TEX]x_1,x_2[/TEX] thuộc D, ta luôn có [TEX]f(x_1)<f(x_2)[/TEX]
Trả lời : Sai. Thoạt nhìn có vẻ đúng, vì ta nghĩ rằng f(x) ĐB trên D thì phải có vế sau đúng. Tuy nhiên để ý ngay 1 hàm cơ bản sau:
[tex]f(x)=\frac{x-1}{x+1};f'(x)=\frac{2}{(x+1)^2}>0,\forall x\neq -1[/tex] , tuy nhiên nó có 2 khoảng ĐB khác nhau là : [TEX](-oo;-1);(-1;+oo)[/TEX] , nếu chọn x=-2 và x=2 thuộc 2 khoảng đó thì điều khẳng định trên là không đúng.
7. Nếu f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số R thì với [TEX]x_1,x_2[/TEX] thuộc R, ta luôn có [TEX]f(x_1)<f(x_2)[/TEX]
Trả lời: Đúng, với tập R thì ta không có ngoại lệ nào cả.
8. Nếu hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R thì nó không có tiệm cận đứng.
Trả lời : Đúng. Tiệm cận đứng có khi [tex]\underset{x->x_o}{lim}f(x)=oo[/tex]
Nói cách khác, luôn có một giá trị [TEX]x_o[/TEX] mà với x bất kì thuộc tập xác định D của hàm số không thể bằng được. Với D=R thì điều [TEX]x_o[/TEX] không tồn tại
