ôn tập lượng giác

[hienzu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bài nì hay hay


1,

2,

3,

4,

 

[tuyn]

1,

[TEX]PT\Leftrightarrow (2cos4x+1)^2+\sqrt{1-cos3x}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{cos4x=-\frac{1}{2}}\\{cos3x=1}[/TEX]
Giải ra và kết hợp nghiệm là OK rồi

2,

ĐK: [TEX]sin2x \neq 0[/TEX]
Ta có:
[TEX]|tanx+\frac{1}{4}cotx|=\frac{4sin^2x+cos^2x}{|4sinxcosx|} \geq 1[/TEX]
[TEX]-sin^2x \leq sin^3x \leq sin^2x,-cos^2x \leq cos^3x \leq cos^2x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -sin^2x-cos^2x \leq sin^3x+cos^3x \leq sin^2x+cos^2x \Leftrightarrow |sin^3x+cos^3x| \leq 1[/TEX]
Ta có 2 TH:
TH1:
[TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{tanx+\frac{1}{4}cotx=-1}\\{sin^3x+cos^3x=-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ....[/TEX]
TH2:
[TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{tanx+\frac{1}{4}cotx=1}\\{sin^3x+cos^3x=1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow .........[/TEX]

3,

[TEX]PT \Leftrightarrow (sin^2x-sinxsin^23x+\frac{1}{4}sin^43x)+\frac{1}{4}sin^23x-\frac{1}{4}sin^43x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx-\frac{1}{2}sin3x)^2+\frac{1}{4}sin^23x(1-sin^23x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{2sinx-sin3x=0}\\{sin3x(1-sin^23x)=0} \Leftrightarrow .../.[/TEX]

4,

Ta có:
[TEX]1994sin^3x \leq 2010sin^2x[/TEX]
[TEX]2010cos^5x \leq 2010cos^2x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \leq 2010sin^2x+2010cos^2x=2010[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{1994sin^3x=2010sin^2x(1)}\\{cos^2x=cos^5x(2)}[/TEX]
Giải hệ trên như sau:
Từ PT (2) \Rightarrow [TEX]\left[\begin{cosx=0 \Rightarrow sinx=1(loai-ko TM (1))}\\{cosx=1 \Rightarrow sinx=0(TM(1))}[/TEX]
Vậy: [TEX]cosx=1 \Leftrightarrow x=k2\pi[/TEX]

 

[xxluffyxx9x]

[TEX]PT\Leftrightarrow (2cos4x+1)^2+\sqrt{1-cos3x}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{cos4x=-\frac{1}{2}}\\{cos3x=1}[/TEX]
Giải ra và kết hợp nghiệm là OK rồi

ĐK: [TEX]sin2x \neq 0[/TEX]
Ta có:
[TEX]|tanx+\frac{1}{4}cotx|=\frac{4sin^2x+cos^2x}{|4sinxcosx|} \geq 1[/TEX]
[TEX]-sin^2x \leq sin^3x \leq sin^2x,-cos^2x \leq cos^3x \leq cos^2x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -sin^2x-cos^2x \leq sin^3x+cos^3x \leq sin^2x+cos^2x \Leftrightarrow |sin^3x+cos^3x| \leq -1[/TEX]
Ta có 2 TH:
TH1:
[TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{tanx+\frac{1}{4}cotx=-1}\\{sin^3x+cos^3x=-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ....[/TEX]
TH2:
[TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{tanx+\frac{1}{4}cotx=1}\\{sin^3x+cos^3x=1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow .........[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow (sin^2x-sinxsin^23x+\frac{1}{4}sin^43x)+\frac{1}{4}sin^23x-\frac{1}{4}sin^43x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx-\frac{1}{2}sin3x)^2+\frac{1}{4}sin^23x(1-sin^23x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{2sinx-sin3x=0}\\{sin3x(1-sin^23x)=0} \Leftrightarrow .../.[/TEX]


Ta có:
[TEX]1994sin^3x \leq 2010sin^2x[/TEX]
[TEX]2010cos^5x \leq 2010cos^2x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \leq 2010sin^2x+2010cos^2x=2010[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{1994sin^3x=2010sin^2x}\\{cos^2x=cos^5x}[/TEX]

em hok hiểu cái pt con 4 là lấy từ đâu ra @@ anh giải thích rõ hơn cho em được hok :-S

 

[tuyn]

em hok hiểu cái pt con 4 là lấy từ đâu ra @@ anh giải thích rõ hơn cho em được hok :-S

Xảy ra PT khi cả 2 BĐT đó xảy ra dấu "=" đó em

 

[hienzu]

Ta có:
[TEX]1994sin^3x \leq 2010sin^2x[/TEX]
[TEX]2010cos^5x \leq 2010cos^2x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \leq 2010sin^2x+2010cos^2x=2010[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{1994sin^3x=2010sin^2x}\\{cos^2x=cos^5x}[/TEX]

làm kiểu này giải ra cuối cùng vẫn khủng

làm kiểu pitago nhanh hơn