ôn tập kiến thức đườn tròng ngoại tiêp

[thanhnam1812]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Tiếp tuyến tại A với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC căt tiếp tuyến B và C theo thứ tự D và E. I là giao điểm CD và BE
1) Chứng minh A,I,H thẳng hàng
2)AI=IH
3)DE.AI=DB.Ec :M29:

 

[congchuaanhsang]

a, Vì tam giác ABC vuông ở A\Rightarrowtâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của BC
Ta có BD=AD ; AE=EC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\Rightarrow$\frac{AD}{AE}$=$\frac{BD}{CE}$ (1)
BD//CE (cùng vuông góc với BC)\Rightarrow$\frac{DI}{CI}$=$\frac{BD}{CE}$ (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow$\frac{AD}{AE}$=$\frac{DI}{CI}$
Theo định lí Ta-lét đảo ta được AI//CE\RightarrowAI vuông góc với BC
Mà AH cũng vuông góc với BC \RightarrowA,I,H thẳng hàng
b, AI//CE nên theo Ta-lét ta có:$\frac{AI}{CE}$=$\frac{DI}{CD}$ (3)
IH//CE nên theo Ta-lét ta có: $\frac{IH}{CE}$=$\frac{BI}{BE}$ (4)
BD//CE nên theo Ta-lét ta có: $\frac{DI}{DC}$=$\frac{BI}{BE}$ (5)
Từ (3), (4) và (5)\Rightarrow$\frac{AI}{CE}$=$\frac{IH}{CE}$ \RightarrowAI=IH
c, DB=DA\Rightarrow$\frac{DE}{DB}$=$\frac{DE}{DA}$= $\frac{EC}{AI}$ (AI//CE)
\LeftrightarrowDE.AI=DB.EC