Ôn tập HS Giỏi 9 (Lần 2)

C

cobebichbu

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.


Câu 1:
a) Cho $a, b, c$ là các số hữu tỉ thỏa mãn các điều kiện: $ab + ac + bc = 1$. Chứng minh rằng $(1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c^2)$ là bình phương của một số hữu tỉ
b) Với $n$ chẵn $(n \in N)$ chứng minh rằng $20^n + 16^n - 3^n -1$ $chia hết$ 323

Câu 2:Giải phương trình:
$\dfrac{16}{\sqrt{x - 6}} + \dfrac{4}{\sqrt{y - 2}} + \dfrac{256}{\sqrt{z - 1750}} + \sqrt{x - 6} + \sqrt{y - 2} + \sqrt{z - 1750} = 44$

Câu 3:
a) Cho hai số $a$ và $b$ thỏa mãn $a$ \geq $1$ ; $b$ \geq $1$. Chứng minh $\dfrac{1}{1 + a^2} + \dfrac{1}{1 + b^2}$ \geq $\dfrac{2}{1 + ab}$
b) Cho hai số dương $x, y$ thỏa mãn $xy = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$D = x^2 + 3x + y^2 + 3y + \dfrac{9}{x^2 + y^2 +1}$$

Câu 4: Cho $(x + \sqrt{x^2 + \sqrt{2013}})(y + \sqrt{y^2 + \sqrt{2013}}) = \sqrt{2013}$
a) Chứng minh $y + \sqrt{y^2 + \sqrt{2013}} = - (x - \sqrt{x^2 + \sqrt{2013}})$
b) Tính $S = x + y$

Câu 5: Tìm $m$ sao cho ba điểm $A(m;14), B(-5;20), C(7;-16)$ thẳng hàng.

Câu 6: Giải hệ phương trình sau: $$\dfrac{x}{y + z +1} = \dfrac{y}{x + z +1} = \dfrac{z}{x + y +1} = x + y + z$$

Câu 7: Chứng minh rằng nếu ba số $n, n + k$ và $n + 2k$ đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì $k$ chia hết cho 6

Câu 8:
a) Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} 3xy = 2(x +y)\\5yz = 6(y + z)\\4xz = 3(x + z) \end{matrix}\right.$$
b) Giải phương trình: $\sqrt{25 - x^2} - \sqrt{10 - x^2} = 3$

Câu 8:
a) Cho $a$ và $b$ là các số nguyên dương sao cho $\dfrac{a + 1}{a} + \dfrac{b + 1}{b}$ là số nguyên; gọi $d$ là ước chung của $a$ và $b$ . Chứng minh $d$ \leq $\sqrt{a + b}$
b) Chứng minh rằng không có các số nguyên $x$ và $y$ nào thỏa mãn hệ thức $$2008x^{2009} + 2009x^{2010} = 2011$$

Câu 9: Cho ba số dương $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện $x + y + z = 2$.
a) Rút gọn $A = \sqrt{\dfrac{1 + \sqrt{3 + \sqrt{3} + \sqrt[3]{10 + 6\sqrt{3}}}}{2}}$
b) Tìm GTNN của $B = \sqrt{4x^2 + 12x + 9} + \sqrt{4x^2 - 20x + 25}$
c) Giải phương trình $2x^2 - 8x -3\sqrt{x^2 - 4x - 8} = 18$

 
N

nhuquynhdat

Câu 2:

$\dfrac{16}{\sqrt{x - 6}} + \dfrac{4}{\sqrt{y - 2}} + \dfrac{256}{\sqrt{z - 1750}} + \sqrt{x - 6} + \sqrt{y - 2} + \sqrt{z - 1750}$

$=(\dfrac{16}{\sqrt{x - 6}} +\sqrt{x - 6})+( \dfrac{4}{\sqrt{y - 2}}+\sqrt{y - 2})+ (\dfrac{256}{\sqrt{z - 1750}}+ \sqrt{z - 1750}) \ge 2 \sqrt {16}+ 2\sqrt 4 + 2\sqrt{256}=44$

Mà $\dfrac{16}{\sqrt{x - 6}} + \dfrac{4}{\sqrt{y - 2}} + \dfrac{256}{\sqrt{z - 1750}} + \sqrt{x - 6} + \sqrt{y - 2} + \sqrt{z - 1750}=44$

$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{16}{\sqrt{x - 6}} =\sqrt{x - 6}\\ \dfrac{4}{\sqrt{y - 2}}=\sqrt{y - 2}\\ \dfrac{256}{\sqrt{z - 1750}}= \sqrt{z - 1750} \end{matrix}\right.$

Giải tiếp

Câu 4
$(x + \sqrt{x^2 + \sqrt{2013}})(y + \sqrt{y^2 + \sqrt{2013}}) = \sqrt{2013}$

$\Longrightarrow y + \sqrt{y^2 + \sqrt{2013}}=\dfrac{\sqrt{2013}}{x + \sqrt{x^2 + \sqrt{2013}}}$

$\leftrightarrow y+ \sqrt{y^2 + \sqrt{2013}}= \dfrac{\sqrt{2013}.(x - \sqrt{x^2 + \sqrt{2013}})}{x^2-x^2-\sqrt{2013}}$

$\leftrightarrow y+ \sqrt{y^2 + \sqrt{2013}}= -(x - \sqrt{x^2 + \sqrt{2013}})$

Tương tự ta có:

$x + \sqrt{x^2 + \sqrt{2013}}= -(y- \sqrt{y^2 + \sqrt{2013}})$

$\Longrightarrow y+ \sqrt{y^2 + \sqrt{2013}}+x + \sqrt{x^2 + \sqrt{2013}}=-(x - \sqrt{x^2 + \sqrt{2013}})-(y- \sqrt{y^2 + \sqrt{2013}})$

$\leftrightarrow x+y=-x-y \leftrightarrow x+y=0$
 
Last edited by a moderator:
C

cobebichbu

Vì sao nếu a,b,c là các số hữu tỉ thì (a +b)(b + c)(a + c) là một số hữu tì?
 
E

eye_smile

1a,$A=(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)=(ab+bc+ca+a^2)(ab+bc+ca+b^2)(ab+bc+ca+c^2)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$

Do $a;b;c$ là số hữu tỉ nên $(a+b)(b+c)(c+a)$ là số hữu tỉ.

\Rightarrow A là bình phương của 1 số hữu tỉ.
 
E

eye_smile

1b,$A=20^n+16^n-3^n-1$

%%- $20^n-3^n$ chia hết cho 20-3=17

$16^n-1=16^{2k}-1$ chia hết cho $16^2-1=255$ chia hết cho 17

%%- $20^n-1$ chia hết cho 20-1=19

$16^n-3^n=16^{2k}-3^{2k}$ chia hết cho $16^2-3^2=247$ chia hết cho 19

\Rightarrow A chia hết cho 323
 
E

eye_smile

8a,+x=y=z=0 là nghiệm của hệ

+x;y;z khác 0

PT(1) \Leftrightarrow $2(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=3$

PT(2) \Leftrightarrow $6(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})=5$

PT(3) \Leftrightarrow $3(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x})=4$

Đến đây bạn tự làm nhé:)

b,ĐKXĐ:...
PT \Rightarrow $25-x^2=9+10-x^2+6\sqrt{10-x^2}$

\Leftrightarrow $\sqrt{10-x^2}=1$

\Leftrightarrow $x^2=9$

\Leftrightarrow $x=3$ hoặc $x=-3$ (đối chiếu)
 
E

eye_smile

9b,$B=|2x+3|+|2x-5| \ge |2x+3-2x+5|=8$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $(2x+3)(5-2x) \ge 0$

\Leftrightarrow ...

c,ĐKXĐ:...

PT \Leftrightarrow $2(x^2-4x-8)-3\sqrt{x^2-4x-8}=2$

Đặt $\sqrt{x^2-4x-8}=a$

PT trở thành: $2a^2-3a=2$

\Leftrightarrow ....
 
V

viethoang1999

viethoang1999 said:
Bạn không nhìn rõ à @@ Mình bảo đề bài sai, ví dụ nhé

$a=-b=\sqrt{3};c=1$
$a;b$ không phải là số hữu tỉ nhưng $(a+b)(b+c)(c+a)=0$ là số hữu tỉ đấy!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Số hữu tỉ là số viết dưới dạng $\dfrac{x}{y}$ với $x;y\in \mathbb{Z}$

Giả sử $a=\dfrac{m}{n};b=\dfrac{p}{q};c=\dfrac{u}{v}$ (với $m;n;p;q;u;v\in \mathbb{Z}$)
\Rightarrow $(a+b)(b+c)(c+a)=\dfrac{(mq+np)(mv+nu)(pv+qu)}{n^2q^2v^2}=\dfrac{x}{y}$
là số hữu tỉ.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom