Toán 9 Ôn tập học kì II

[Nguyễn Thị Hà Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1. Chứng minh: 4 / [(x + y)^2] + x^2 + y^2 ≥ 3
Đẳng thức xảy ra khi nào ?

 

[Ann Lee]

Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1. Chứng minh: 4 / [(x + y)^2] + x^2 + y^2 ≥ 3
Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Đặt [tex]A=\frac{4}{(x+y)^{2}}+x^{2}+y^{2}=\frac{4}{(x+y)^{2}}+(x+y)^{2}-2xy=\frac{4}{(x+y)^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{4}+\frac{3(x+y)^{2}}{4}-2\geq 2\sqrt{\frac{4}{(x+y)^{2}}.\frac{(x+y)^{2}}{4}}+\frac{3.4xy}{4}-2=3[/tex] ( Áp dụng BĐT AM-GM)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1