Toán 10 [Ôn tập học kì II] Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
1. Kiến thức cần nhớ

• [tex]\sqrt{A}=B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A=B^2\\ B\geq 0 \end{matrix}\right.[/tex]
• [tex]\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A=B\\ B\geq 0 \end{matrix}\right.[/tex]
• [tex]\sqrt{A}>B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A\geq 0\\ B<0 \end{matrix}\right.[/tex] hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} B\geq 0\\ A>B^2 \end{matrix}\right.[/tex]
• [TEX]\sqrt{A}<B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}A\geq 0\\ B>0\\ A<B^2 \end{matrix}\right.[/TEX]
• [TEX]\sqrt{A}>\sqrt{B}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}B\geq 0\\A>B \end{matrix}\right.[/TEX]

2. Ví dụ
Giải bất phương trình [tex]\sqrt{x-3}<2x-1[/tex]
Giải: ĐK [tex]x\geq 3[/tex]
Ta có: [tex]\sqrt{x-3}<2x-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1>0\\ x-3<(2x-1)^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>\dfrac{1}{2}\\ x-3<4x^2-4x+1 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>\dfrac{1}{2}\\ 4x^2-5x+4>0 \end{matrix}\right.[/tex]
Mà [TEX]4x^2-5x+4=4x^2-8x+4+3x=4(x-1)^2+3x>0[/TEX] với mọi [TEX]x\geq 3[/TEX]
Suy ra [tex]x>\dfrac{1}{2}[/tex].
Kế hợp với điều kiện, ta có [TEX]x\geq 3[/TEX]
II. PHƯƠNG PHÁP THÊM BỚT THÀNH HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Một số hằng đẳng thức thường dùng

• [tex](A\pm B)^2=A^2+B^2\pm 2AB[/tex]
• [tex]A^2-B^2=(A+B)(A-B)[/tex]
• [tex](A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2CA[/tex]
• [tex](A+B)^3=A^3+ B^3+3AB(A+B)[/tex]

2. Ví dụ
Giải phương trình [tex]4x^2+14x+11=4\sqrt{6x+10}[/tex]
Giải: ĐK [tex]x\geq \dfrac{-5}{3}[/tex]
Ta có phương trình tương đương với
[tex]4x^2+20x+25=6x+10+4\sqrt{6x+10}+4\Leftrightarrow (2x+5)^2=(\sqrt{6x+10}+2)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2x+5= \sqrt{6x+10}+2[/tex] (1)
Hoặc [tex] 2x+5= -\sqrt{6x+10}-2[/tex] (2)
Ta có (1) [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x+10=(2x+3)^2\\ x\geq \dfrac{-3}{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^2+6x-1=0\\ x\geq \dfrac{-3}{2} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{4}[/tex] (thỏa mãn)
Ta có (2) [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x+10=(-2x-7)^2\\ x\leq \dfrac{-7}{2} \end{matrix}\right.[/tex] (loại).
Vậy [tex] x=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{4}[/tex] là nghiệm của phương trình đã cho.