Ôn tập học kì I Toán 8-1 số đề

[laiducav]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Rút gọn: $(x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(y+z-x)^3-(x+z-y)^3$
2) Cho $x+\dfrac{1}{x}=3$
Tính $A=x^5+\dfrac{1}{x^5}$
3) Tính nhanh: $998^2+999^2+1000^2+1001^2$
4) Tính gt biểu thức $M=\dfrac{a^4+a^2+1}{a^2}$ (a khác 0) biết $a^2-4a+1=0$

Chú ý LaTeX.

 

[manhnguyen0164]

1. Đặt $x+y-z=a,y+z-x=b,x+z-y=c$ thì $a+b+c=x+y+z$. Khi đó biểu thức trở thành:

$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)$.

Thế x,y,z vào....................

 

[manhnguyen0164]

$M= \dfrac{a^4+x^2+1}{ a^2}$

ĐKXĐ: $a^2 \not = 0 \iff a \not = 0$

Ta có:

$a^2-4a+1=1$

$\iff a^2-4a=0$

$\iff a(a-4)=0$

$\iff a=0$ (không thoả ĐKXĐ) hoặc $a=4$ (thoả ĐKXĐ)

Thế $a=4$ vào $M$, ta có:

$M= \dfrac{4^4+4^2+1}{ 4^2}$

$\iff M=\dfrac{273}{16}$


Nguồn: transformes123

 

[transformers123]

3) Tính nhanh: $998^2+999^2+1000^2+1001^2$

Chú ý LaTeX.

Ta có:
$998^2+999^2+1000^2+1001^2$

$=(1000-2)^2+(1000-1)^2+1000^2+(1000+1)^2$

$=1000000-4000+4+1000000-2000+1+1000000+1000000+2000+1$

$=4000000-3994$

$=3996006$

 

[namcaok]

$M= \dfrac{a^4+x^2+1}{ a^2}$

ĐKXĐ: $a^2 \not = 0 \iff a \not = 0$

Ta có:

$a^2-4a+1=1$

$\iff a^2-4a=0$

$\iff a(a-4)=0$

$\iff a=0$ (không thoả ĐKXĐ) hoặc $a=4$ (thoả ĐKXĐ)

Thế $a=4$ vào $M$, ta có:

$M= \dfrac{4^4+4^2+1}{ 4^2}$

$\iff M=\dfrac{273}{16}$


Nguồn: transformes123

Mình không hiểu. Giả thiết cho là $a^2-4a+1=0$ mà. Bạn coi lại coi
Lời giải của mình:

$a^2-4a+1=0$

<=> $ (a-4)^2=3$

<=> $a=+- \sqrt{3}+4$

Rồi thay a vào

 

[namcaok]

1) Rút gọn: $(x+y+z)^3-(x+y-z)^3-(y+z-x)^3-(x+z-y)^3$
2) Cho $x+\dfrac{1}{x}=3$
Tính $A=x^5+\dfrac{1}{x^5}$
3) Tính nhanh: $998^2+999^2+1000^2+1001^2$
4) Tính gt biểu thức $M=\dfrac{a^4+a^2+1}{a^2}$ (a khác 0) biết $a^2-4a+1=0$

Chú ý LaTeX.

Bài 2:

$x+\frac{1}{x}=3<=>x^2-3x+1=0<=>(x-\frac{3}{2})^2=\frac{5}{4}<=>x=+-\frac{\sqrt{5}+3}{2}$



Thay x vào rồi tính

 

[vipboycodon]

Bài 2:

$x+\frac{1}{x}=3<=>x^2-3x+1=0<=>(x-\frac{3}{2})^2=\frac{5}{4}<=>x=+-\frac{\sqrt{5}+3}{2}$



Thay x vào rồi tính

Cách khác:
Ta có: $x+\dfrac{1}{x} = 3$
<=> $x^2+\dfrac{1}{x^2}+2 = 9$
<=> $x^2+\dfrac{1}{x^2} = 7$

$x+\dfrac{1}{x} = 3$
<=> $x^3+\dfrac{1}{x^3}+3x.\dfrac{1}{x}(x+\dfrac{1}{x}) = 27$
<=> $x^3+\dfrac{1}{x^3} = 18$
Ta có: $x^5+\dfrac{1}{x^5} = (x^2+\dfrac{1}{x^2})(x^3+\dfrac{1}{x^3})-(x+\dfrac{1}{x}) = 123$