Toán Ôn tập học kì 1

[Đặng Diệp Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phân thức:

Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A cũng là 1 số nguyên

 

[hoangnga2709]

Cho phân thức:

Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A cũng là 1 số nguyên

[tex]A=\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}\\=\frac{x^2-2.x.3+3^2}{(x-3)(x+3)}\\=\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}\\=\frac{x-3}{x+3}(x\neq 3;x\neq -3)[/tex]
$A=\frac{x-3}{x+3}\\=\frac{x+3-6}{x+3}\\=1-\frac{6}{x+3}$
Để A là 1 số nguyên thì 6 chia hết cho x+3
Hay x+3 thuộc Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
Lập bảng giải tìm x kết hợp với điều kiện

 

[Toshiro Koyoshi]

ĐKXĐ: [tex]x\neq \pm 3[/tex]
Ta có:
[tex]A=\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}=\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x+3}\\=\frac{x+3-6}{x+3}=1-\frac{6}{x+3}[/tex]
Để A có giá trị nguyên thì [tex]x+3[/tex] là các ước nguyên của 6
[tex]\Rightarrow x+3\in \left \{ -6;-3;-2;-1;1;2;3;6 \right \}\\\Rightarrow x\in \left \{ -9;-6;-5;-4;-2;-1;0;3 \right \}[/tex]
mà [tex]x\neq \pm 3[/tex] nên [tex]x\in \left \{ -9;-6;-5;-4;-2;-1;0 \right \}[/tex]
Vậy...............

 

[tuananh982]

ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ -3.
$A= \frac{x^2-6x+9}{x^2-9}=\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x+3}=1-\frac{6}{x+3}$
Để A ∈ Z thì $\frac{6}{x+3}$ ∈ Z => x+3 ∈ Ư(6).
mà Ư(6) ∈ {-6;-3;-1;1;3;6}.
Với:
x + 3 = -6 => x = -9 (thỏa mãn ĐKXĐ).
x + 3 = -3 => x = -6 (thỏa mãn ĐKXĐ).
x + 3 = -1 => x = -4 (thỏa mãn ĐKXĐ).
x + 3 = 1 => x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ).
x + 3 = 3 => x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ).
x + 3 = 6 => x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy x ∈ {-9;-6;-4;-2;0;3} thì A ∈ Z.

 

[Toshiro Koyoshi]

ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ -3.
$A= \frac{x^2-6x+9}{x^2-9}=\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x+3}=1-\frac{6}{x+3}$
Để A ∈ Z thì $\frac{6}{x+3}$ ∈ Z => x+3 ∈ Ư(6).
mà Ư(6) ∈ {-6;-3;-1;1;3;6}.
Với:
x + 3 = -6 => x = -9 (thỏa mãn ĐKXĐ).
x + 3 = -3 => x = -6 (thỏa mãn ĐKXĐ).
x + 3 = -1 => x = -4 (thỏa mãn ĐKXĐ).
x + 3 = 1 => x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ).
x + 3 = 3 => x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ).
x + 3 = 6 => x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy x ∈ {-9;-6;-4;-2;0;3} thì A ∈ Z.

3 đâu có thoả mãn đâu ạ?