Toán 8 Ôn tập HKII

[Bùi Tô Thảo My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng :
a)

ADB

đồng dạng AEC;

AED đồng dạng

ACB.
b) HE.HC = HD. HB
c) H,M,K thẳng hàng
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?

 

[TranPhuong27]

a) Tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC ( g - g )
=> [TEX]AD.AB=AE.AC[/TEX]
Mà góc A chung => tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC ( c - g - c )
b) Tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC => [TEX]HE.HC=HD.HB [/TEX]
c) [TEX]BH // KC, CH//BK[/TEX] => tứ giác BHCK là hình bình hành
=> HK giao BC tại trung điểm mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC => M là trung điểm của HK => H,M,K thẳng hàng.
d) Tứ giác BACK có 2 góc đối nhau [TEX]= 90^0[/TEX] nên không thể là hình thoi mà chỉ là hình thoi đặc biệt ( hình vuông )
Đạt được khi tam giác ABC vuông cân tại A
Tứ giác BACK có 2 góc vuông, để BACK là hình chữ nhật thì [TEX]\widehat{BAC}=90^0[/TEX] hay tam giác ABC vuông tại A.