Toán 9 Ôn tập hình thi vào 10

[Minhh Anhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O;R) đường kính MN với C khác M, C khác N và CM < CN. Trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa điểm C, kẻ các tia tiếp tuyến Mx, Ny với (O). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt Mx, Ny lần lượt tại A, B.
1. Chứng minh tứ giác ACOM nội tiếp.
2. Cho OB = 2R. Tính độ dài đoạn BN theo R và số đo NBC.
Bạn nào giúp mình làm gấp bài này với ạ. Mình cảm ơn !

 

[hoangthanhthanglong10@gmail.com]

1. Vì AC và Mx là các tiếp tuyến của [tex]\left ( O \right )[/tex]
[tex]\Rightarrow OC\perp AC[/tex] và [tex]OM\perp AM[/tex]
Hay [tex]\widehat{OMA}= \widehat{OCA}= 90^{\circ}[/tex]
Ta có [tex]\widehat{OMA}+\widehat{OCA}=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] ACOM nội tiếp (đpcm)
2. Vì [tex]C\in \left ( O \right )\Rightarrow OC=R[/tex]
Vì [tex]OC\perp AC\Rightarrow OC\perp BC\Rightarrow \widehat{OCB}= 90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta OBC[/tex] vuông tại C
Ta có: [tex]\cos BOC=\frac{OC}{BC}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{COB}=60^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sin COB= \sin 60=\frac{BC}{OB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BC=\frac{OB\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}R}{2}=R\sqrt{3}[/tex]
Vì CB và NB là 2 tiếp tuyến của [tex]\left ( O \right )[/tex] cắt nhau tại B
[tex]\Rightarrow BC=NB[/tex] ; [tex]\widehat{OCB}=\widehat{BNO}=90^{\circ}[/tex] và OB là phân giác của [tex]\widehat{CON}[/tex]
[tex]\Rightarrow BN=R\sqrt{3}[/tex]
Vì OB là phân giác của [tex]\widehat{CON}[/tex]
[tex]\widehat{COB}=\widehat{BON}=\frac{1}{2}\widehat{CON}\Rightarrow \widehat{CON}=2\widehat{COB}=2\cdot 60^{\circ}=120^{\circ}[/tex]
Vì [tex]\widehat{OCB}+\widehat{ONB}=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow[/tex] OCBN nội tiếp
[tex]\Rightarrow\widehat{CON}=\frac{1}{2}\displaystyle sdCBN\Rightarrow \displaystyle sdCBN=2\widehat{CON}=2\cdot 120^{\circ}=240^{\circ}[/tex]
Vậy [tex]BN=R\sqrt{3} ; \displaystyle sdCBN=240^{\circ}[/tex]