ôn tập hình tam giác, hình chữ nhật

[prince123lam@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông ở A. D là một điểm thuộc đường trung tuyến AM. E,F là hình chiếu của D trên AB, AC.
a) CMR: EF//BC.
b) D ở vị trí nào thuộc AM thì EF= [tex]\frac{1}{4}[/tex] BC

 

[haikhuat2002]

a. ^EAF=^AED=^AFD=90
=>AFDE là hcn
=>2 đường chéo bằng nhau và cát nhau tại trung điểm mỗi đường là O
=> OA=OE
=> tam giác AOE cân tại O
=>^OAE=^AEO (1)
Xét tam giác ABC, ^BAC=90 có trung tuyến AM
=>AM=1/2. BC
=>AM=BM
=>tam giác ABM cân tại M
=>^MAB=^MBA hay ^OAE=^MBA (2)
từ(1)(2)=>^AEO=^MAB
mà 2 góc này ở vị trí đòng vị
=>EF //BC

b. Gọi Q và N lần lượt là TĐ của AB và AM
Xét tam giác AMB có MN là đường TB của tam giác
=>QN=1/2. BM(3)
EF=1/4. BC=>EF=1/2.BM(4)
TỪ(3)(4) =>EF=QN
mà EF=AD
=>QN=AD
tam giác ABM cân tại M mà MQ là đường trung tuyến
=>MQ là đường cao
=> tam giác AQM vuông tại Q mà QN=AD
=>QN=AD=NM
=> D trùng N
=> D là trung điểm AM

 

[quanghau1104]

Mãi mới xong, nhớ thank nhé

Có gì thắc mắc qua fb: https://www.facebook.com/profile.php?id=100005295785874
Tự vẽ hình:
a) Tứ giác AEDF có \{A}=\{E}=\{F}=90 độ suy ra AEDF là hcn suy ra \{AEF} = \{EAD}
Mà \{EAD} = \{ABM} (vì tam giác ABM cân tại M) suy ra \{AEF} = \{ABM}
Suy ra đpcm (2 góc đồng vị)
b) Có tỉ lệ EF/BC=1/4
Mà AD=EF (AEDF là hcn) và BC=2AM nên AD/AM=2EF/BC=1/2
Hay AD=1/2AM
Vậy khi D là trung điểm của AM thì ta dc hệ thức trên