ôn tập hình lớp 8

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC(góc A=90 độ) AB<AC,đường cao AH.Điểm D đối xứng với A qua H.Đường thẳng kẻ qua D song song AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N
a.Tứ giác ABDM là hình gì?vì sao?
b.Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD
c.Gọi I là trung điểm của MC,chứng minh góc HNI=90 độ

 

[nhuquynhdat]

Phần a với phần b dễ, bạn tự làm nhá, mình chém phần C thui

Ta có: $\widehat{BAD}=\widehat{ADN} (SLT)$

Mà $\widehat{BAD}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)

$\Longrightarrow \widehat{ADN}=\widehat{ACH}$

$\Delta AND$ vuông tại N có HN là trung tuyến $\Longrightarrow DH=HN \Longrightarrow \Delta DHN$ cân tại H $\Longrightarrow \widehat{HND}=\widehat{ADN}$

Tương tự CM: $\Delta NIC$ cân tại I $\Longrightarrow \widehat{INC}=\widehat{ACH}$
$\Longrightarrow \widehat{INC}=\widehat{HND}$

Mà $\widehat{INC}+\widehat{DNI}=90^o \Longrightarrow \widehat{HND}+\widehat{DNI}=90^o \Longrightarrow \widehat{HNI}=90^o$