Ôn tập hình học giải tích 10

[pe_chau_hocgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Trong Oxy cho tam giác ABC có A(2;1). Đường cao qua đỉnh B có pt: x-3y-7=0. Đường trung tuyến qua đỉnh C có pt: x+y+1=0. Xác định B và C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong Oxy, cho tam giác ABC biết A(5;2). Pt đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC' lần lượt là x+y-6=0 và 2x-y+3=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy viết pt các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1;0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(2;0), trung điểm cạnh AB là M(3;1)

 

[lp_qt]

1. Trong Oxy cho tam giác ABC có A(2;1). Đường cao qua đỉnh B có pt: x-3y-7=0. Đường trung tuyến qua đỉnh CI có pt: x+y+1=0. Xác định B và C. Tính diện tích tam giác ABC.

• Đường cao $BK: x-3y-7=0$ có vtcp $\vec{v}(3;1)$

$AC \bot BK$ \Rightarrow AC có vtpt $\vec{v}(3;1)$ và đi qua $A(2;1)$

\Rightarrow pt $AC$

• $C= AC \cap CI$ \Rightarrow Tọa độ $C$

• $B \in BK$ \Rightarrow $B(7+3a;a)$

$I \in CI$ \Rightarrow $I(b;-1-b)$

$I$ là trung điểm $AB$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}2+7+3a=2b & \\ a+1=2(-1-b) & \end{matrix}\right.$

 

[lp_qt]

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy viết pt các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1;0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(2;0), trung điểm cạnh AB là M(3;1)

• $BK$ đi qua $H(1;0)$ và có vtcp $\vec{HK}(1;0)$ \Rightarrow pt $BC : y=0$

• $AC \bot BK$ \Rightarrow $AC$ vtpt $\vec{HK}(1;0)$ và đi qua $K(2;0)$

\Rightarrow pt $AC : x-2=0$

• $B \in BK$ \Rightarrow $B(a;0)$

$A \in AC$ \Rightarrow $A(2;b)$

M(3;1) là trung điểm của AB \Rightarrow $\left\{\begin{matrix}a+2=6 & \\ b+0=2 &
\end{matrix}\right.$

\Rightarrow tọa độ $A;B$

 

[eye_smile]

2,B(a;b)

\Rightarrow $C'(\dfrac{a+5}{2};\dfrac{b+2}{2})$

C' thuộc CC' \Rightarrow $2.\dfrac{a+5}{2}-\dfrac{b+2}{2}+3=0$

\Leftrightarrow $2a-b+14=0$

+Đường thẳng BC đi qua B(a;b) có vtpt $\vec u_1(-1;1)$

\Rightarrow $-1(x-a)+1(y-b)=0$

\Leftrightarrow $-x+y+a-b=0$

+H là giao của BC với đường trung trực BC

\Rightarrow Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

-x+y+a-b=0
x+y-6=0

\Leftrightarrow $x=\dfrac{a-b+6}{2};y=\dfrac{b+6-a}{2}$

\Rightarrow $H(\dfrac{a-b+6}{2};\dfrac{b+6-a}{2})$

H là trung điểm BC \Rightarrow $C(6-b;6-a)$

C thuộc CC' \Rightarrow $2(6-b)-6+a+3=0$

\Leftrightarrow $a-2b+9=0$

\Rightarrow $a=\dfrac{-19}{3};b=\dfrac{4}{3}$

Suy ra tọa độ điểm B;C