ôn tập hình học 8

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC,DB.Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:
a.Hình chữ nhật
b.Hình thoi
c.Hình vuông
bài 2:cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Gọi H là trung điểm của GB,K là trung điểm của GC.
a.Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.
b.Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c.Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?

Giải chi tiết cho mình nhé

 

[thaolovely1412]

Bài 1
Áp dụng tính chất đường trung bình vào
*[tex]\large\Delta[/tex] ABD có: AE=EB, BH=HD \Rightarrow EH //AD, [TEX]EH=\frac{AD}{2}[/TEX]
*[tex]\large\Delta[/tex] ACD có: AF=CF, DG=GC \Rightarrow GF //AD, [TEX]GF=\frac{AD}{2}[/TEX]
*[tex]\large\Delta[/tex] ABC có: AE=EB, BF=CF \Rightarrow EF //AD, [TEX]EF=\frac{BC}{2}[/TEX]
*[tex]\large\Delta[/tex] BCD có: BH=HD, DG=GC \Rightarrow HG //AD, [TEX]GH=\frac{BC}{2}[/TEX]
Tứ giác EFGH có: EH//GF//AD, [TEX]EH=GF=\frac{AD}{2}[/TEX]
\Rightarrow EFGH là hbh
a)Để EFGH là hcn \Leftrightarrow [TEX]EH \perp \ EF[/TEX], [TEX]EF \perp \ FG[/TEX], [TEX]FG \perp \ GH[/TEX]
mà EH//AD, EF//BC, FG//AD , GH//BC
\Rightarrow [TEX]AB \perp \ BC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=90^o[/TEX]

 

[trinhminh18]

bài 1:cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC,DB.Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:
a.Hình chữ nhật
b.Hình thoi
c.Hình vuông
Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\RightarrowFG//AD
C/m tương tự đc EH//AD; GH//EF//BC
\RightarrowEFGH là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc $FGH=90^o$
\Rightarrowgóc HGD+góc FGC=$90^o$
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\Rightarrowgóc BCD+góc ADC=$90^o$
\RightarrowĐể EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=$90^o$
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà $FG=\dfrac{1}{2}AD$;$HG=\dfrac{1}{2}BC$
\RightarrowAD=BC
\RightarrowĐể EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\Rightarrow ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên

 

[thaolovely1412]

Bài 1
b) Để EFGH là hình thoi \Leftrightarrow EF=FG=GH=EH
mà [TEX]EH=FG=\frac{AD}{2}[/TEX], [TEX]EF=HG=\frac{BC}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}[/TEX]
\Rightarrow AD=BC
c) Để EFGH là hv \Leftrightarrow tổng hợp 2 đk trên

 

[thaolovely1412]

Bài 2
a)Vì G là trọng tâm của [tex]\large\Delta[/tex] ABC
\Rightarrow [TEX]GD=\frac{GB}{2}=GH, GE=\frac{GC}{2}=GK[/TEX]
Tứ giác DEHK có: GD=GH, GE=GK \Rightarrow DEHK là hbh
b)Áp dụng tính chất đường trung bình vào
*[tex]\large\Delta[/tex] ABG có: AE=EB, BH=HG \Rightarrow EH //AG, [TEX]EH=\frac{AG}{2}[/TEX]
*[tex]\large\Delta[/tex] ACB có: AE=EB, DA=DC \Rightarrow DE //BC, [TEX]DE=\frac{BC}{2}[/TEX]
Để DEHK là hcn \Leftrightarrow[TEX] DE \perp \ EH [/TEX]
\Rightarrow [TEX]AG \perp \ BC[/TEX]
Mà AG là đường trung tuyến của tam giác ABC
\Rightarrow Tam giác ABC cân tại A

 

[thaolovely1412]

Bài 2
c) [TEX]BD \perp \ CE[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]DH \perp \ EK[/TEX]
DEHK là hbh có 2 đường chéo DH và EK vuông góc với nhau
\Rightarrow DEHK là hình thoi