ôn tập hình 9

[truongminhthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho (O) , từ A nằm ngoài (O) vẽ AO cắt (O) tại B,C ( AB<AC) Qua A kẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt (O) tại D,E (AD<AE). Đường thẳng này vuong góc với AB tại A cắt CE tại F.
a) CM: Tứ giác ABEF nội tiếp (làm rồi)
b) Gọi M là giao điểm của điểm thứ 2 của FB với (O) CM: DM vuông góc với AC( làm rồi)
c) CM : CE*CF + AD*AE = AC^2

2) Cho tam giác nhọn ABC , M là 1 điểm bất kì trên BC ( M #B,C ) Gọi E,F là hình chiếu của M trên AB,AC
a) CM: Tứ giác MEAF nội tiếp (I)
b) Kẻ IK vuông góc với EF.Xác định M để EF có độ dài nhỏ nhất

 

[hien_vuthithanh]

1c

xét 2 tg CBE và CFA đồng dạng vì: góc CEB=góc CAF(=90 độ)
góc ACF chung
\Rightarrow $\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CB}{CF}$ \Rightarrow CE.CF=CA.CB (1)
Tứ giác CBDE nội tiếp (O) \Rightarrow góc ABD =góc CEA (cùng phụ CBD)
xét 2 tg ADB và ACE đồng dạng vì: góc CAE chung
góc ABD =góc CEA
\Rightarrow $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AE}$\Rightarrow AD.AE=AC.AB (2)
Lấy (1)+(2) đuợc CE.CF+ AD.AE=CA.CB+AC.AB =AC.AC=$AC^2$
\Rightarrow DPCM

 

[hien_vuthithanh]

2a

Xét tứ giác MEAF có tổng 2 góc đối tại E và F bằng 180 độ
\Rightarrow tứ giác MEAF nội tiếp dt (I) vs I là trung điểm của AM
\Rightarrow dpcm