Ôn tập hình 8

[quylua224]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : cho tam giác đều ABC , các đường cao AD , BE , CF ; gọi A' ; b' ; c' là hình chiếu của M ( Nằm bên trong tam giác ABC ) trên AD , Be , CF . CMR : Khi M thay đổi vị trí trong tam giác ABC thì :
a/ A'D + B'E + C'F không đổi
b/ A'A + BB' + CC' không đổi
bai2: Cho C là điểm thuộc tia phân giác của góc xOy = 60 độ , M là điểm bất kì nằm trên đường vuông góc với OC tại C và thuộc miền trong của xOy . Gọi MA , MB thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox , Oy > Tính độ dài OC theo MA và MB
bài 3 : Cho M là điểm nằm trong tam giác đều ABC . A' , B' ,C' là hình chiếu của các cạnh BC , AC , AB . CÁc đường thẳng vuông góc với với BC tại B cắt nhau ở CA tại A , vuông góc với AB tại B cắt nhau ở D , E , F . CMR :
a/ Tam giác DEF là tam giác đều
b/ AB' + BC' + CA' không phụ thuộc vào vị trí của M trong tam giác BAC

 

[angleofdarkness]

1a/

Dễ c/m AB = BC= CA = a; AD = BE = CF = h.

Kẻ MG // AB; MI // BC; MH // CA như hình vẽ sau:

Từ các đường // ta suy ra hbhành MICH, tam giác đều MGH.

\Rightarrow GH = MH = IC.

A'I // CD \Rightarrow $\dfrac{A'D}{AD}=\dfrac{IC}{AC}$ Hay $\dfrac{A'D}{h}=\dfrac{GH}{a}$

B'H // CE nên $\dfrac{B'E}{BE}=\dfrac{CH}{BC}$ Hay $\dfrac{B'E}{h}=\dfrac{CH}{a}$

C'G // BF nên $\dfrac{C'F}{CE}=\dfrac{BG}{BC}$ Hay $\dfrac{C'F}{h}=\dfrac{BG}{a}$

Cộng theo vế ta đc $\dfrac{A'D+B'E+C'F}{h}=\dfrac{GH+CH+BG}{a}=1.$

\Rightarrow $A'D+B'E+C'F=h=const$ \Rightarrow đpcm.

 

[angleofdarkness]

1b/

Lấy hình ở câu trên nha

Tương tự a/ ta có tam giác AIK đều.

Có A'I // CD ta có: $\dfrac{AA'}{AD}=\dfrac{AI}{AC}$ Hay $\dfrac{AA'}{h}=\dfrac{KI}{a}$

B'H // CE \Rightarrow $\dfrac{BB'}{h}=\dfrac{BH}{a}$

C'G // BF \Rightarrow $\dfrac{CC'}{h}=\dfrac{CG}{à}$

Cộng theo vế: $\dfrac{AA'+BB'+CC'}{h}=\dfrac{KI+BH+CG}{a} \\ =\dfrac{KM+MI+BH+CG}{a} \\ =\dfrac{BG+CH+BH+CG}{a} \\ =\dfrac{2a}{a} \\ =2$

\Rightarrow $AA'+BB'+CC'=2h=const$ \Rightarrow đpcm.