on tap he 8

[ngoctrangcn1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tu giac ABCD cat hai duong cheo AC va BD cat nhau tai O, goc ABD = ACD . Goi E la giao diem cua hai duong thang AD va BC . Chung minh rang :
[FONT=&quot]a) tam giac [/FONT] AOB va tam giac DOC dong dang
[FONT=&quot]b) [/FONT]tam giac AOD va BOC dong dang.
[FONT=&quot]c) [/FONT]EA . ED = EB . EC

 

[huongmot]

Bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét $\triangle AOB và \triangle DOC$
Có: $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}(gt)$
......$ \widehat{AOB}=\widehat{COD}(đđ)$
$\rightarrow \triangle AOB \sim \triangle DOC (gg)$
b, $Vì \triangle AOB \sim \triangle DOC (CMT)$
$\rightarrow \frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}$(cạnh tương ứng)
Xét $\triangle AOD và \triangle BOC$
Có: $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$
......$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}(CMT)$
$\rightarrow \triangle AOD \sim \triangle BOC(cgc)$
c,Vì $\triangle AOB \sim \triangle DOC(CMT)$
$\rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACD}(1)$
Vì $\triangle AOD \sim \triangle BOC$
$\rightarrow \widehat{DBC}=\widehat{CAD}(2)$
*Xét $\triangle ADC$
Ta có: $\widehat{D}= 180^o - \widehat{CAD} - \widehat{ACD}(3)$
*Xét $\widehat{EBC}=180^o$
$\widehat{EBC}= \widehat{EBA}+\widehat{ABD}+\widehat{DBC}$
$\rightarrow \widehat{EAB}=180^o - \widehat{ABD} - \widehat{DBC}(4)$
Từ(1)(2) và (3)(4)
$\rightarrow \widehat{EBA}=\widehat{ADC}$
Xét $\triangle EAB và \triangle ECD$
Có: $\widehat{E}:chung$
.....$ \widehat{EBA}=\widehat{ADC}(CMT)$
$\rightarrow \triangle EAB \sim \triangle ECD(gg)$
$\rightarrow \frac{EA}{EC}=\frac{EB}{ED}$
$\rightarrow EA.ED=EC.EB(đpcm)$
$