Ôn tập hằng đẳng thức

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min, max:
[TEX] R= x^2 - 2xy +6y^2 - 12x + 2y + 45[/TEX]
[TEX] T= x^2 - 2xy + 3y^2 - 2x - 10y + 20[/TEX]
[TEX] Z= -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x - 10y - 3[/TEX]

 

[iceghost]

$R=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45 \\
=x^2-2xy-12x+(y+6)^2-(y+6)^2+6y^2+2y+45 \\
=x^2-2x(y+6)+(y+6)^2-y^2-12y-36+6y^2+2y+41+4 \\
=[x-(y+6)]^2+5y^2-10y+5+4 \\
=(x-y-6)^2+5(y^2-2y+1)+4 \\
=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4 \ge 4$
Vậy $Min_R = 4$
$\iff \left\{\begin{array}{lll}
x-y-6=0 \\
y-1=0
\end{array} \right.$
Giải xong $\implies x=7; y=1$

 

[lp_qt]

$ T= x^2 - 2xy + 3y^2 - 2x - 10y + 20$

$=(x^2+y^2-2xy-2x+2y+1)+(2y^2-12y+18)+1$

$=(x-y-1)^2+2(y-3)^2+1 \ge 1$

Dấu bằng xảy ra khi ....

 

[tyn_nguyket]

toán

$T= x^2 + y^2 - 2xy - 2x - 2y + 1 + 2y^2 - 12y + 18 + 1$
$= (x - y)^2 - 2(x-y) + 1 +2(y^2 - 6y +9) + 1$
$= (x - y -1)^2 +2(y - 3)^2 + 1$ \geq 1
Vậy min = 1 khi x=4,y=3