Toán Ôn tập hằng đẳng thức lớp 8

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm x biết
a) ( 5x-1)^2 - (5x-4) ( 5x+4) = 7
b) ( 4x-1)^2 - (2x+3)^2 + 5(x+2)^2 + 3(x-2) ( x+2) = 500
c) (x-2)^3 - (x-2) ( x^2+2x+4 ) + 6(x-2)(x+2) = 60
2) Tính giá trị của biểu thức
a) M = 3(x^2+y^2) - (x^3 + y^3 ) +1 biết x+y = 2
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A = 2x^2 + 10x + 9
b) B = 10x^2 + 4xy + 4y^2 - 3

 

[Kim Huỳnh Tuyết Như]

a) ghi lại đề
<=> 25x^2 -10x+1 -25x^2+16=7
<=> -10x +17=7
<=> -10x=-17+7
<=>-10x=-10
=>x=1
vay....

 

[Phạm Thúy Hằng]

b) ( 4x-1)^2 - (2x+3)^2 + 5(x+2)^2 + 3(x-2) ( x+2) = 500
=> 16x^2-8x+1-4x^2-12x-9+5x^2+20x+20+3x^2-12=500
=>20x^2=500
=> x^2=25
=> x=-5
x=5

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

1)b, pt đã cho tương đương
16x^2-8x+1-4x^2-12x-9+5x^2+20x+20+3x^2-12=500
<=> 20x^2- 500=0 <=> x^2-25=0 <=> (x-5)(x+5)=0
c,pt đã cho tương đương:
x^3-6x^2+12x-8-x^3+8+6x^2-24-60=0
<=> 12x-84=0 <=> x=7
2)a,M=3(4-2xy)-2(x^2-xy+y^2)+1 (Thay x+y=2 và x^2+y^2=4-2xy)
= 12-6xy-2x^2+2xy-2y^2+1
= 13-2(x+y)^2= 13-2*4 =5

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A = 2x^2 + 10x + 9
b) B = 10x^2 + 4xy + 4y^2 - 3

3.
a) $A=2x^2+10x+9=2(x^2+5x+\dfrac{25}4)-\dfrac 72=2(x+\dfrac 52)^2-\dfrac 72\ge \dfrac{-7}2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{-5}2$
Vậy $A_{min}=\dfrac{-7}2$ khi $x=\dfrac{-5}2$
b) $B=10x^2+4xy+4y^2-3=(x^2+4xy+4y^2)+9x^2-3=(x+2y)^2+9x^2-3\ge -3$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=0$
Vậy $B_{min}=-3$ khi $x=y=0$

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

1) Tìm x biết
a) ( 5x-1)^2 - (5x-4) ( 5x+4) = 7
b) ( 4x-1)^2 - (2x+3)^2 + 5(x+2)^2 + 3(x-2) ( x+2) = 500
c) (x-2)^3 - (x-2) ( x^2+2x+4 ) + 6(x-2)(x+2) = 60
2) Tính giá trị của biểu thức
a) M = 3(x^2+y^2) - (x^3 + y^3 ) +1 biết x+y = 2
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A = 2x^2 + 10x + 9
b) B = 10x^2 + 4xy + 4y^2 - 3

=.= giờ mới thấy thiếu bài 2 á e nhỉ :v[tex]M=3((x+y)^2-2xy)-(x+y)(x^2-xy+y^2)+1=3(4-2xy)-2((x+y)^2-3xy)+1=12-6xy-8+6xy+1=5[/tex]

 

[Vũ Linh Chii]

1) Tìm x biết
a) ( 5x-1)^2 - (5x-4) ( 5x+4) = 7
b) ( 4x-1)^2 - (2x+3)^2 + 5(x+2)^2 + 3(x-2) ( x+2) = 500
c) (x-2)^3 - (x-2) ( x^2+2x+4 ) + 6(x-2)(x+2) = 60
2) Tính giá trị của biểu thức
a) M = 3(x^2+y^2) - (x^3 + y^3 ) +1 biết x+y = 2
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A = 2x^2 + 10x + 9
b) B = 10x^2 + 4xy + 4y^2 - 3

1.
a,[tex]( 5x-1)^2 - (5x-4) ( 5x+4) = 7[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 25x^2-10x+1-25x^2+16=7[/tex]
[tex]Leftrightarrow -10x+17=7[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -10x=-10[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=1[/tex]
b,[tex]( 4x-1)^2 - (2x+3)^2 + 5(x+2)^2 + 3(x-2) ( x+2) = 500[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (16x^2-8x+1)-(4x^2+12x+9)+5(x^2+4x+4)+3(x^2-4)=500[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 16x^2-8x+1-4x^2-12x-9+5x^2+20x+20+3x^2-12=500[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 20x^2=500[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2=25[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\pm 5[/tex]
c,[tex](x-2)^3 - (x-2) ( x^2+2x+4 ) + 6(x-2)(x+2) = 60[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-(x^3-8)+6(x^2-4)=60[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+8+6x^2-24=60[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 12x-24=60[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 12x=84[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=7[/tex]
2.
[tex]M = 3(x^2+y^2) - (x^3 + y^3 ) +1[/tex]
[tex]=3(x+y)^2-6xy-(x+y)(x^2-xy+y^2)+1[/tex]
[tex]=12-6xy-2(x^2-xy+y^2)+1[/tex]
[tex]=13-6xy-2x^2+2xy-2y^2[/tex]
[tex]=13-2x^2+4xy-2y^2[/tex]
[tex]=13-2(x+y)^2[/tex]
[tex]=13-2.2^2[/tex]
[tex]=5[/tex]
3.
a, [tex]2x^2 + 10x + 9[/tex]
[tex]=\sqrt{2x}^2+2.\sqrt{2x}.\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{25}{2}-\frac{7}{2}[/tex]
[tex]=(\sqrt{2x}+\frac{5\sqrt{2}}{2})^2-\frac{7}{2}\geq \frac{-7}{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra khi x=-5/2
b,[tex]B = 10x^2 + 4xy + 4y^2 - 3 [/tex]
[tex]=(x^2+4xy+4y^2)+9x^2-3 [/tex]
[tex]=(x+2y)^2+9x^2-3\geq 3[/tex]

 

[anh thảo]

dấu "=" xảy ra khi x=-5/2

Em không hiểu đoạn này lắm , chị ạ . Chị giải ra chi tiết chút được không

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Em không hiểu đoạn này lắm , chị ạ . Chị giải ra chi tiết chút được không

Dấu ''='' xảy ra <=>[tex]\sqrt{2x}=\frac{5\sqrt{2}}{2}=> 2\sqrt{2x}=5\sqrt{2}=>2.\sqrt{2}.\sqrt{x}=5.\sqrt{2}=>2\sqrt{x}=5=>4x=10=>x=\frac{5}{2}[/tex]

1.
a,[tex]( 5x-1)^2 - (5x-4) ( 5x+4) = 7[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 25x^2-10x+1-25x^2+16=7[/tex]
[tex]Leftrightarrow -10x+17=7[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -10x=-10[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=1[/tex]
b,[tex]( 4x-1)^2 - (2x+3)^2 + 5(x+2)^2 + 3(x-2) ( x+2) = 500[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (16x^2-8x+1)-(4x^2+12x+9)+5(x^2+4x+4)+3(x^2-4)=500[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 16x^2-8x+1-4x^2-12x-9+5x^2+20x+20+3x^2-12=500[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 20x^2=500[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2=25[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\pm 5[/tex]
c,[tex](x-2)^3 - (x-2) ( x^2+2x+4 ) + 6(x-2)(x+2) = 60[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-(x^3-8)+6(x^2-4)=60[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+8+6x^2-24=60[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 12x-24=60[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 12x=84[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=7[/tex]
2.
[tex]M = 3(x^2+y^2) - (x^3 + y^3 ) +1[/tex]
[tex]=3(x+y)^2-6xy-(x+y)(x^2-xy+y^2)+1[/tex]
[tex]=12-6xy-2(x^2-xy+y^2)+1[/tex]
[tex]=13-6xy-2x^2+2xy-2y^2[/tex]
[tex]=13-2x^2+4xy-2y^2[/tex]
[tex]=13-2(x+y)^2[/tex]
[tex]=13-2.2^2[/tex]
[tex]=5[/tex]
3.
a, [tex]2x^2 + 10x + 9[/tex]
[tex]=\sqrt{2x}^2+2.\sqrt{2x}.\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{25}{2}-\frac{7}{2}[/tex]
[tex]=(\sqrt{2x}+\frac{5\sqrt{2}}{2})^2-\frac{7}{2}\geq \frac{-7}{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra khi x=-5/2
b,[tex]B = 10x^2 + 4xy + 4y^2 - 3 [/tex]
[tex]=(x^2+4xy+4y^2)+9x^2-3 [/tex]
[tex]=(x+2y)^2+9x^2-3\geq 3[/tex]

chứ nhỉ?

 

[Vũ Linh Chii]

a, 2x2+10x+92x2+10x+92x^2 + 10x + 9
=2x−−√2+2.2x−−√.52√2+252−72=2x2+2.2x.522+252−72=\sqrt{2x}^2+2.\sqrt{2x}.\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{25}{2}-\frac{7}{2}
=(2x−−√+52√2)2−72≥−72=(2x+522)2−72≥−72=(\sqrt{2x}+\frac{5\sqrt{2}}{2})^2-\frac{7}{2}\geq \frac{-7}{2}
dấu "=" xảy ra khi x=-5/2

@anh thảo, sorry, chị làm nhầm r, làm lại đây
[tex]2x^2+10x+9[/tex]
[tex]=(x\sqrt{2})^2+2.x\sqrt{2}.\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{25}{4}-\frac{7}{2}[/tex]
[tex]=(x\sqrt{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2})^2-\frac{7}{2}\geq -\frac{7}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x\sqrt{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}=0\Leftrightarrow x\sqrt{2}=-\frac{5\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow 2x\sqrt{2}=-5\sqrt{2}\Leftrightarrow 2x=-5\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}[/tex]