Có: [tex] \overline{abc}[/tex] = [tex] \overline{mn}[/tex]
[tex] \overline{defmn}[/tex] = [tex] \overline{mn}[/tex]^3
\Rightarrow 22 \leq [tex] \overline{mn}[/tex] \leq 31
\Rightarrow [tex] \overline{mn}[/tex]^3= [tex] \overline{def00}[/tex] + [tex] \overline{mn}[/tex]
\Leftrightarrow [tex] \overline{mn}[/tex]^3 - [tex] \overline{mn}[/tex] = [tex] \overline{def00}[/tex]
\Leftrightarrow [tex] \overline{mn}[/tex].([tex] \overline{mn}[/tex]^2 - 1) = [tex] \overline{def}[/tex] . 100
\Leftrightarrow([tex] \overline{mn}[/tex] - 1). [tex] \overline{mn}[/tex]. ([tex] \overline{mn}[/tex] + 1) = 4 . 25 . [tex] \overline{def}[/tex]
Do ([tex] \overline{mn}[/tex] - 1), [tex] \overline{mn}[/tex], ([tex] \overline{mn}[/tex] + 1)là ba số tự nhiên liên tiếp nên có ba trường hợp:
TH1: [tex] \overline{mn}[/tex] = 24 \Rightarrow [tex] \overline{abcdefmn}[/tex] = 57613824
TH2: [tex] \overline{mn}[/tex] = 25 \Rightarrow [tex] \overline{abcdefmn}[/tex] = 62515625
TH1: [tex] \overline{mn}[/tex] = 26 \Rightarrow Không tìm được [tex] \overline{abcefmn}[/tex]
Vậy có hai số thoả mãn yêu cầu là 57613824 và 62515625
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn