Toán 9 Ôn tập Đại số thi vào 10

N

ninja_kun

eq.latex


Áp dụng bdt cô sy cho 2 số dương x và 1/4x
eq.latex


=>
eq.latex


khi x = 1/2 thì dấu = xảy ra
 
D

dragonkingvu

bạn ghi lại đề rõ hơn dc ko!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
C

changmongmo1903

bạn ơi, cái chỗ 1/4x ở đâu ra vậy bạn. Mình suy nghĩ hoài mà không ra
 
K

kakashi_hatake

Có A=4.x^2 - 3x +1/4. x+2011 = 4x^2-4x+1+x+1/4x+2010=(2x-1)^2+x+1/4x+2010
x+1/4x>=2. căn(x.1/4x)=1
Suy ra A>=0+1+2010=2011
A=2011 khi x=1/2
 
T

tyc.about_you

hieu97312 said:
đây là 1 câu hỏi khó trong đề thi 2009-2010
đề đây:
với x>0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M= 4x^2 - 3x + 1/4x + 2011
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]M= 4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011[/TEX]
[TEX] = (4x^2-4x+1)+(x+\frac{1}{4x})+2010[/TEX]
[TEX] = (2x-1)^2+(x+\frac{1}{4x})+2010[/TEX]
Có: [TEX](2x-1)^2 \geq 0 \forall x[/TEX]
Áp dụng Cô-sy cho hai số không âm x và [TEX]\frac{1}{4x}[/TEX], có:
[TEX]x+\frac{1}{4x} \geq 2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x+\frac{1}{4x} \geq 1[/TEX]
\Rightarrow M=[TEX](2x-1)^2+(x+\frac{1}{4x})+2010[/TEX] \geq 0+1+2010=2011
Dấu "=" xảy ra khi 2x-1=0 \Leftrightarrow [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX] và [TEX]x= \frac{1}{4x}[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX].
Vậy M đạt GTNN bằng 2011 khi x= [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]:)>-:)>-
 
T

tyc.about_you

Mình cũng có 1 bài cuối khá hay nè:
Cho x,y,z là ba số thỏa mãn điều kiện: [TEX]4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0[/TEX]
Tính [TEX]S=(x-4)^{2005}+(y-4)^{2005}+(z-4)^{2005}[/TEX]. :)
 
D

duyen_71297

ờ ha................các cậu giải siêu thiệt.......lúc đầu tớ cũng có pít làm đâu...............tks các cậu nhé
 
E

embietemchetlien

mình cũng có 1 bài để đóng góp nè
CMR: [TEX]\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{{2008}^{2}+{2009}^{2}}<\frac{1}{2}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom