a. _gọi ptr đt (d) y= kx+b , do đi qua M(0;-1) nên ta có:
-1=k.0+b -> b=-1
(d) là y=kx-1
_ ptr hoành độ gia điểm
-x^2=kx-1
-> x^2+kx-1=0
delta = k^2-4.(-1).1= k^2+4 >0
Vậy ptr đt luôn cắt ở 2 điểm pb A và B
b.
Viet
x1+x2= k
x1.x2= -1
Có:
(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 - 4x1.x2= k^2+4>=4
-> (x1-x2)^2>=4
căn 2 là ra cái kq như đề
c.
Giả sử A(x1;x1^2) ; B(x2;x2^2)
-> AB^2= (x2-x1)^2+(x2^2-x1^2)^2
= (x2-x1)^2.(1+(x2+x1)^2)
=((x2+x1)^2-4x1.x2).(1+(x2+x1)^2)
= (k^2+4)(1+k^2)
=k^4+5k^2+4(1)
Có tiếp
OA^2+OB^2= (x1^2+x2^2)+(x1^4+x2^4)
= (x1+x2)^2-2x1.x2 + (x1^2+x2^2)^2-2x1^2.x2^2
= (x1+x2)^2-2x1.x2 + ((x1+x2)^2-2x1x2)^2-2x1^2.x2^2
=k^2+2+(k^2+2)^2-2
=k^2+(k^2+2)^2
= k^2+ k^4+4k^2+4
=k^4+5k^2+4(2)
Từ (1) (2) -> vuông do Pytago đảo
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
