6b.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$:
$mx+1=x^2 \Leftrightarrow x^2-mx-1=0 \ (*)$
$\Delta = (-m)^2 - 4(-1) = m^2+4 \geq 4, \forall m \in \mathbb{R} \\
\Rightarrow \Delta > 0, \forall m \in \mathbb{R}$
Do đó phương trình $(*)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $\forall m \in \mathbb{R}$
Nên $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $\forall m \in \mathbb{R}$
Gọi 2 nghiệm của $(*)$ là $x_1, x_2$
Định lý Viète: $x_1 + x_2 = m, \ x_1x_2 = -1$
$y_1 + y_2 + y_1y_2 = 7 \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + x_1^2x_2^2 = 7$
$\Leftrightarrow \left ( x_1 + x_2 \right ) ^2 -2x_1x_2 + \left ( x_1x_2 \right ) ^2 = 7 \\
\Leftrightarrow m^2 - 2(-1) + (-1)^2 = 7 \\
\Leftrightarrow m^2 = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
