Toán 8 ôn tập cuối năm

[hello...hello]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập: Cho P= $\frac{1}{\left(x-y\right)^3}.\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x-y\right)^4}.\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x-y\right)^5}.\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)$
Chứng minh rằng: P là lập phương của một số hữu tỉ.
* Mn ơi giúp em với ạ. Em cần gấp.

 

[Ann Lee]

Bài tập: Cho P= $\frac{1}{\left(x-y\right)^3}.\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x-y\right)^4}.\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x-y\right)^5}.\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)$
Chứng minh rằng: P là lập phương của một số hữu tỉ.
* Mn ơi giúp em với ạ. Em cần gấp.

ĐKXĐ:....
$P=\frac{1}{\left(x-y\right)^3}.\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x-y\right)^4}.\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x-y\right)^5}.\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)\\=\frac{1}{(x-y)^{3}}\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{y} \right )\left (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2} \right )+\frac{3}{\left(x-y\right)^4}.\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{(x-y)^5}.\frac{y-x}{xy}\\=\frac{1}{(x-y)^{3}}.\frac{y-x}{xy}.\left (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2} \right )+\frac{3}{\left(x-y\right)^4}.\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)-\frac{6}{(x-y)^4.xy}\\=\frac{-1}{(x-y)^2.xy}\left (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2} \right )+\frac{3}{\left(x-y\right)^4}.\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)-\frac{6}{(x-y)^4.xy}$
$=\frac{-1}{(x-y)^2.xy}\left (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2} \right )+\frac{3}{\left(x-y\right)^4}.\left (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{2}{xy} \right )\\=\frac{-1}{(x-y)^2.xy}\left (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2} \right )+\frac{3}{\left(x-y\right)^4}.\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{y} \right )^{2}\\=\frac{-1}{(x-y)^2.xy}\left (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2} \right )+\frac{3}{(x-y)^4}.\frac{(y-x)^2}{x^2y^2}\\=\frac{-1}{(x-y)^2.xy}\left (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2} \right )+\frac{3}{(x-y)^2.x^2.y^2}\\=\frac{-1}{(x-y)^2.xy}.\left (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}-\frac{3}{xy} \right )\\=\frac{-1}{(x-y)^2.xy}.\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{y} \right )^{2}\\=\frac{-1}{(x-y)^2.xy}.\frac{(y-x)^2}{x^2y^2}\\=\frac{-1}{(xy)^3}$
Không có điều kiện gì cho x;y hở bạn, ví dụ như x;y là số hữu tỉ hoặc x;y nguyên gì đấy. Chứ với $P=\frac{-1}{(xy)^3}$ chưa thể kết luận ngay P là lập phương của một số hữu tỉ.