Ôn tập chương

[dautay_mjmj_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho biểu thức
P= ($\sqrt{x}$ - $\frac{1}{\sqrt{x}}$) : ($\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$ +$\frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$)
1.Chứng minh rằng P>0 với mọi x>0; x khác 1
2. Tính P biết x = $\frac{2}{2 + \sqrt{3}}$
3. Tìm giá trị của x thỏa mãn P$\sqrt{x}$ = 6$\sqrt{x}$ - 3 - $\sqrt{x-4}$
Câu 2: Cho x, y, z>0 và x+y+z=1. Chứng minh:
$\frac{3}{xy+yz+xz}$+$\frac{2}{x^2+y^2+z^2}$ >14
Câu 3: Cho x,y >0 và x+y \leq 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của A= $\frac{-1}{x^2+y^2}$ + $\frac{2}{xy}$ + 4xy

 

[pinkylun]

Câu 1: $P=(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}})\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$

$P=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+1)}$

$P=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}} . \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1) \sqrt{x}}$

$P=\dfrac{(x-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1).\sqrt{x}}$

$P=\dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)^2}{(\sqrt{x}-1).\sqrt{x}}$

$P=\dfrac{\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}}>0$

 

[dmlhhmlt]

Câu1.1
$P=\dfrac{(x-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1).\sqrt{x}}$
\Rightarrow $P=\dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)^2}{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}}$
\Rightarrow $P=\dfrac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}}$ $>$ $0$
Câu 1.2
Ta có:
$x=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}=\dfrac{2(2-\sqrt{3})}{4-3}=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=(\sqrt{3}-1)^2$
\Rightarrow $P=\dfrac{3}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{3+3\sqrt{3}}{2}$

 

[soccan]

$2)\\
VT \ge \dfrac{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}{(x+y+z)^2}>14$

 

[eye_smile]

3.

$A=\dfrac{-1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+4xy \ge \dfrac{-1}{2xy}+\dfrac{2}{xy}+4xy = \dfrac{3}{2xy}+4xy = \dfrac{1}{4xy}+4xy+\dfrac{5}{4xy} \ge 2+\dfrac{5}{4.\dfrac{1}{4}}=7$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=y=1/2$

 

[eye_smile]

Câu 1.3:ĐKXĐ: ...(ĐKXĐ của P+ĐKXĐ củaPT)

PT \Leftrightarrow $(\sqrt{x}+1)^2=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}$

\Leftrightarrow $x+2\sqrt{x}+1=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}$

\Leftrightarrow $x-4\sqrt{x}+4+\sqrt{x-4}=0$

\Leftrightarrow $(\sqrt{x}-2)^2+\sqrt{x-4}=0$

\Leftrightarrow $\sqrt{x}-2=0;x-4=0$

\Leftrightarrow ...